7.1复数的概念综合训练- 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 7.1复数的概念综合训练 1．已知i是虚数单位，若复数z＝m2－m＋mi(m∈R)是纯虚数，则复数m－i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设i是虚数单位，如果复数(a＋1)＋(－a＋7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a 的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知复数z1＝(m2－1)＋(m2＋2m－3)i，z2＝m＋i，其中i为虚数单位，m∈R.若z1为纯虚数，则下列说法正确的是(　　) A．m＝±1 B．复数z2在复平面内对应的点在第一象限 C．|z2|＝2 D．|z1|2＝|z2|2 4.已知复数z＝(1＋x)＋i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(－∞，0) D．(0，1) 5．已知复数z＝(2sin α－1)＋i(i为虚数单位)，则“z为纯虚数”是“α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．(多选)[福建宁德2022高一期末]对于复数z＝a＋bi (a，b∈R)，下列说法正确的是(　　) A．若b＝0，则a＋bi为实数 B．若a＝0，则a＋bi为纯虚数 C．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i D．若|z|≤1，则复数z在复平面内对应的点所构成的集合对应的图形的面积为π 7．若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数z在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________． 8．在复平面内，复数1＋i，3＋i对应的点分别是A，B，若△ABC为正三角形，则点C对应的复数是________． 9．已知m为实数，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i. (1)当复数z为纯虚数时，求m的值； (2)设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x，y)，若满足x－y＋7>0，求m的取值范 10．四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为－2－3i，对应的复数为－6＋4i. (1)求点D对应的复数； (2)判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论． 答案及解析 1．【答案】D 【详解】因为复数z＝m2－m＋mi(m∈R)为纯虚数，所以m2－m＝0且m≠0，解得m＝1，所以m－i＝1－i，其在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限，故选D. 2．【答案】B 【详解】由题意得a＋1＝－a＋7，解得a＝3.故选B. 3．【答案】C 【详解】对于A，因为z1为纯虚数，所以解得m＝－1，故A错误；对于B，当m＝－1时，z1＝－4i，z2＝－1＋i，复数z2在复平面内对应的点在第二象限，故B错误；对于C，|z2|＝＝2，故C正确；对于D，|z1|2＝0＋(－4)2＝16，|z2|2＝4，|z1|2≠|z2|2，故D错误．故选C. 4.【答案】A 【详解】 复数z＝(1＋x)＋i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则1＋x<0，解得x<－1，即x的取值范围是(－∞，－1)．故选A. 5．【答案】B 【详解】当α＝时，z＝(2sin －1)＋i＝i，所以z为纯虚数；若z为纯虚数，则2sin α－1＝0，所以sin α＝，所以α＝＋2kπ(k∈Z)或α＝＋2kπ(k∈Z)，所以“z为纯虚数”是“α＝”的必要不充分条件．故选B. 6．【答案】AD 【详解】对A，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故A正确；对B，若a＝0，b＝0，则a＋bi＝0为实数，故B错误；对C，如|＋i|＝1，故C错误；对D，若|z|≤1，则复数z在复平面内对应的点所构成的集合对应的图形为以坐标原点为圆心，半径为1的圆及其内部，其面积为π，故D正确．故选AD. 7．【答案】 【详解】因为复数 z 在复平面内对应的点在第一象限，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限， 所以解得1<m<，即实数m的取值范围为. 8．【答案】z＝2＋(1－)i或z＝2＋(1＋)i 【详解】由题意可知A(1，1)，B(3，1)，设C(x，y)，因为△ABC为正三角形，所以CA＝CB＝AB，所以(x－1)2＋(y－1)2＝(x－3)2＋(y－1)2＝22，解得或故点C对应的复数为z＝2＋(1－)i或z＝2＋(1＋)i. 9．【答案】(1)由题意，得解得 所以m＝－2. (2)复数z在复平面内对应的点的坐标(x，y)满足x－y＋7>0， 即(m2＋5m＋6)－(m2－2m－15)＋7>0，解得m>