模拟卷03-2023年湖北省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年湖北省高考数学模拟试卷 模拟卷03 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 设，，则( ) A. B. C. D.  2.若复数满足(是虚数单位)，则复数的共轭复数的虚部是( ) A.1 B. C. D. 3.已知幂函数（）满足，则是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 4.设，，且满足，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 5.已知是定义在上且以为周期的奇函数，当时，，则函数在的零点个数是( ) A. B. C. D. 6.已知且，且，且，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知，为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数（），在函数图像上任取两点，，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9. 已知函数，给出下列四个命题，其中正确的有( ) A.的最小正周期为 B.的图像关于点中心对称 C.在区间上单调递增 D. 的值域为 10. 10.在中，且，则下列结论正确的是( ) A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆半径为 11. 下列说法中错误的为( ) A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，在方向上的投影为 D. 若非零，满足，则与的夹角是 12. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为1,2，…，，且（），，定义的信息熵．则下列叙述正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则随着的增大而增大 C. 若（），则随着的增大而增大 D. 若，随机变量所有可能的取值为，且（），则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则______． 14.已知等比数列中，，，，成等差数列，则______ 15.已知直线与圆相切，则的最大值是 . 16.已知函数，其中是自然对数的底数，若不等式对恒成立，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知函数，其中向量，向量. (1)求函数的最大值和最小正周期； (2)设的内角、、的对边分别是、、，且，，若，求、的值. 18．（本题满分12分）已知为数列的前n项和，且 (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和. 19．（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF所在的平面垂直，BE∥AF，AB=BE=AF=1，且AB⊥AF，∠ABC=，BC=，P为DF的中点． (1)求证：PE∥平面ABCD； (2)求证：AC⊥EF； (3)若直线EF上存在点H，使得CF，BH所成角的 余弦值为，求BH与平面ADF所成角的大小． 20．（本题满分12分） 某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度x(mm)都服从正态分布N(μ，σ2)，长度在(μ-3σ，μ+3σ)之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品． (1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率； (2)钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为30mm和34mm，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为60mm和65mm.监管部门规定每种规格钢管的“口