通关练25 错位相减法求和-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)

通关练25 错位相减法求和 一、单选题 1．（2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知数列的通项公式为：，，则数列的前100项之和为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽合肥·高二统考期末）在数列中，若，且对任意的有，则使数列前n项和成立的n最大值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）对于给定的正整数，设集合，，且∅．记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·天津南开·高二天津市天津中学校考期末）若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022秋·广东深圳·高二校联考期末）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（    ） A．{Sn}为等比数列 B． C． D．{nSn}的前n项和为 6．（2022秋·黑龙江七台河·高二勃利县高级中学校考期末）已知数列的首项为4，且满足，则（    ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 7．（2022秋·湖南·高二校联考期末）设和分别为数列和的前n项和．已知，，则（    ） A．是等比数列 B．是递减数列 C． D． 8．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知数列满足，，，，是数列的前项和，则下列结论正确的有（    ）. A． B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D． 9．（2022春·山东日照·高二校联考期末）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，.已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列不是递增数列 D．数列的前n项和小于 三、填空题 10．（2022秋·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）已知数列的通项公式为，则数列的前项和_______. 11．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）． 参考数据：，，． 四、解答题 12．（2023秋·广东江门·高二统考期末）已知数列为递增的等比数列，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 13．（2023秋·山西晋城·高二统考期末）已知数列的前n项和为Sn，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 14．（2023秋·山东泰安·高二校考期末）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)记bn＝的前n项和为Tn，求Tn． 15．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由． 16．（2023秋·湖南怀化·高二统考期末）已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)若，数列前项的和为，求． 17．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）在数列中，. (1)证明：是等比数列； (2)若数列的前项和，求数列的前项和. 18．（2023秋·河南信阳·高二统考期末）已知数列前n项和为，，. (1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．（2023秋·广东广州·高二华南师大附中校考期末）已知数列满足且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和为． 20．（2023秋·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考期末）已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，求的取值范围. 21．（2023秋·广东广州·高二统考期末）已知，且在直线上，其中是数列中的第项. (1)求数列的通项公