4.1 数列的概念（第1课时）-【数学一起课件】高中数学选择性必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

第四章 数列 数列的概念 授课人：XXX 第1课时 第4.1节 学习目标 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法以及数列的分类； 01 理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确他们的异同； 02 理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和公式求出数列的通项公式. 03 核心素养 数学抽象 数列的概念、表示方法以及数列的分类； 01 逻辑推理 根据数列的前n项和公式求出数列的通项公式； 02 数学运算 根据数列的通项公式写出数列的项. 03 课程导入 在日常生活中，人们经常通过记录数据来研究事物变化的规律. 例如，一棵树在某一时刻的高度为2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来，就得到一列数，我们把这一列数称为数列，通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律. 那么究竟什么是数列呢？ Part 01 数列的定义 问题探究 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 75 87 96 103 110 116 120 128 138 145 153 158 168 165 163 162 160 例1： 问题探究 75 87 96 103 110 116 120 128 138 145 153 158 168 165 163 162 160 第3，8个数的实际意义是什么？ 记王芳第岁时的身高为，那么. 即是排在第3位的数，表示王芳在3岁生日那天的身高为96cm，是排在第8位的数，表示王芳在8岁生日那天的身高为128cm. 各个数字之间能否交换位置？ 这些数字是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义，所以它们之间不能交换位置. 问题探究 在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 例2： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 问题探究 哪一天的月亮可见部分数为128？ 记第天月亮可见部分的数为，那么. 这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. 即是排在第8位的数，“128”对应的是第8天月亮的可见部分数. 各个数字之间能否交换位置？ 这些数字是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义，所以它们之间不能交换位置. 问题探究 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： . 例3： 问题探究 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 记第个数为，那么. 这里，中的反映了的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位的数， 是排在第3位的数，……，它们之间不能交换位置. 所以，这也是具有确定顺序的一列数. 问题探究 上述例子的共同特征是什么？ ① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③ . 上述例子都是具有确定顺序的一列数. 数列的相关概念 数列 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列？例如1，2，3，…与3，2，1，…. 数列中的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列. 1，2，3，…与3，2，1，…是不同的数列. 数列的相关概念 一个数列中的数可以重复吗？例如129，135，140，138，140. 数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的特征 有序性 可重复性 基本属性 数列的相关概念 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示. 其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是 ，简记为. 任何数列都是从第1项开始的. 与 是否相同？ 不同，它们是两个不同的概念： 表示数列；而表示数列中的第项. 数列的分类 观察一下三个例子的项数有何特点？ ① 75，87，96，103，110，116，120，12