第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

第八章 成对数据的统计分析 全章总结 (精讲） 目录 题型一；回归分析 角度1：求回归直线方程 角度2：残差分析 角度3：计算相关指数 角度4：非线性回归 题型二：独立性检验 题型一；回归分析 角度1：求回归直线方程 1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图： (1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； (2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）. 参考数据：当认为两个变量间的相关性较强 参考公式相关系数， 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 2．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均存款y 1.4 1.8 2.1 2.9 3.3 3.7 4.4 变量x，y具有线性相关关系． (1)求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ． 3．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元 16 20 27 30 37 (1)根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．） (2)求出关于的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为亿元． 参考公式：． 参考数据：． 4．（2023·全国·高三专题练习）为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果.通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2017 2018 2019 2020 2021 单价元/公斤 18 20 23 25 29 经济作物的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图所示： (1)若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号之间具有线性相关关系，请求出关于的线性回归方程； (2)根据（1）中所求的线性回归方程，估计2022年经济作物的单价； (3)用频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由. 参考公式：. 参考数据：. 5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据： 月份x 1 2 3 4 5 订单y (1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额； (2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考数据：； 参考公式：回归直线的方程是，其中， 角度2：残差分析 1．（2023·全国·高三专题练习）近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归模型：模型①：，模型②： ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积(亩) 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本(