8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3 列联表与独立性检验(精讲） 8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 目录 题型1:通过等高堆积条形图判断两个分类变量是否存在差异 题型2:独立性检验 题型3:独立性检验解决实际问题 题型4:独立性检验的综合性应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识 知识点1：分类变量与列联表 (1)分类变量 为了方便,会使用一种特殊的随机变量,区别不同的现象或性质,这随机变量称为分类变量. (2)列联表 ①2×2列联表给出了两个分类变量数据的交叉分类频数． ②定义一对分类变量和，我们整理数据如下表所示： 合计 合计 知识点2：独立性检验 (1)独立性检验定义: 利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． (2)独立性检验公式： 其中（注意使用公式时分子的平方不要忽略了） 题型1:通过等高堆积条形图判断两个分类变量是否存在差异 典型例题 例题1．（2023·高二课时练习）为考查，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（    ） A．药物的预防效果优于药物A的预防效果 B．药物的预防效果优于药物B的预防效果 C．药物，对该疾病均有显著的预防效果 D．药物，对该疾病均没有预防效果 例题2．（2022·四川达州·统考一模）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数 C．样本中选择物理学科的人数较多 D．样本中男生人数少于女生人数 同类题型演练 1．（2023·全国·高二专题练习）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（    ） A．样本中多数男生喜欢手机支付 B．样本中的女生数量少于男生数量 C．样本中多数女生喜欢现金支付 D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 题型2:独立性检验 典型例题 例题1．（2023·高三课时练习）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附表： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，能得到的正确结论是（    ）. A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 例题2．（2023·高三课时练习）某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的，若有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有______人. 附表： ，其中. 0.050 0.010 3.841 6.635 【答案】45，50，55，60，65 例题3．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为，，. (1)求批次甲芯片的次品率； (2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关. 批次 是否满意 合计 满意 不满意 甲 乙 合计 附: 例题4．（2023·广