8.1 成对数据的统计相关性（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1 成对数据的统计相关性（8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数） （精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）在一组样本数据，，，（，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点（，2，，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（    ） 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相关系数 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 3．（2022·全国·高三专题练习）通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2022·高二课时练习）下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　） A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B．，且越接近0，相关程度越小 C．，且越接近1，相关程度越大 D．，且越接近1，相关程度越小 5．（2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法： ①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大； ③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上. 其中所有正确说法的编号是（    ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④ 6．（2022·高二课时练习）变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，．记为变量X与Y之间的相关系数．为变量U与V之间的相关系数，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（   ） 广告支出费用 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量 3.8 5.4 7.0 11.6 122 A．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 B．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的 C．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般 D．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好 8．（2022·高二单元测试）某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是 A．， B．， C． D． 二、多选题 9．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（    ） A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强 10．（2022·高二单元测试）四对变量与进行线性相关检验，已知是观测值组数，是相关系数，则变量和具有线性相关关系的是（    ）． 相关系数的临界值表 A．、 B．、 C．、 D．、 三、填空题 11．（2022春·陕西西安·高二校考期末）从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表： x 165 165 157 170 175 165 155 170 y 48 57 50 54 64 61 43 59 若已知y与x的线性回归方程为，设残差记为观测值与预测值之间的差（即残差）那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为___________. 12．（2022春·河南濮阳·高二濮阳一高校考期中）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______. ①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果