8.1 成对数据的统计相关性 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1 成对数据的统计相关性 （8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数） (精讲） 目录 题型1: 相关关系与函数关系的辨析 题型2: 判断两个变量是否有相关关系 题型3: 判断正，负相关关系 题型4: 相关系数的意义 题型5: 相关系数的计算 题型6: 残差的计算 题型7: 相关指数的计算 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识 知识点1：变量的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了；另一类是变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性. （1）相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. （2）函数关系与相关关系的异同点 函数关系 相关关系 相同点 两者均是指两个变量之间的关系 不同点 是一种确定性关系 是一种非确定性的关系 是两个变量之间的关系 ①一个为变量，另一个为随机变量；②两个都是随机变量 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 是一种理想的相关关系模型 是一种更为一般的情况 知识点2：散点图的概念 （1）一般地，如果收集到了变量和变量的对数据（简称为成对样本数据），如下表所示 序号 1 2 3 4 变量 变量 则在直角坐标系中描出点,就可以得到这对数据的散点图 （2）正相关与负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关； 如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. （3）线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关理解. 知识点3：相关关系的强弱 （1）样本相关系数 现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用来衡量与的线性相关性强弱，我们称为变量和变量的样本相关系数. （2）相关系数的性质 ①当时，称成对样本数据正相关;当时，成对样本数据负相关；当时，成对样本数据间没有线性相关关系. ②样本相关系数的取值范围为 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强; 当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 题型1: 相关关系与函数关系的辨析 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 例题2．（多选）（2022·高二课时练习）（多选）在下列各量之间，存在相关关系的是（    ）. A．正方体的体积与棱长之间的关系 B．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 C．人的身高与年龄之间的关系 D．某户家庭用电量与电价之间的关系 例题3．（2022·高二课时练习）下列两个变量之间的关系是函数关系的是________． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 同类题型演练 1．（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 2．（2022·高二课时练习）对两变量间的关系，下列论述正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 3．（多选）（2022·高二课时练习）下列关系中，属于相关关系的是（    ）． A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车车费与行驶的里程之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 题型2: 判断两个变量是否有相关关系 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）． A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 例题2．（2023·全国·高二专题练习）下面的变量之间具有相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心