湖南省益阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

( 　姓名 　　　　　　　　 考号　 　　　　　　　　　 )益阳市2020年下学期普通高中期末考试 高一 数学 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={1,2,3}，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．cos66°cos6°+sin66°sin6°的值是 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．命题“R,”的否定为 A．R， B．R， C．R， D．R， 5．在某个时期，某水域的一种外来生物总数为a个，每天以3%的增长率增长，经过30天，要估计该生物总数变为原来的多少倍？以经过时间x（天）为自变量，可得到该生物总数y关于x的函数解析式是 A． B． C． D． 6．在直角坐标系xOy中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点P0为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每5s转一圈，则2s后P0P的长为 A． B． C． D． 7．若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中错误的是 A． B． C． D． 8．已知函数,则它的部分图象大致是 ( A x y 1 1 O y 1 1 x O B x y 1 1 O C y 1 D 1 x O ) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．若，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 10．下列函数中与是同一函数的是 A． B． C． D． 11．已知，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 12．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a, b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则下列结论中正确的是 A．函数的图象关于点P(a,b)成中心对称图形 B．函数的图象关于点P(a,b)成中心对称图形 C．函数的图象的对称中心为（1，-2） D．函数的图象关于直线成轴对称图形⟺ 函数为偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．化简求值： ． 14．若，则= ． 15．函数的部分图象如图所示．若，且，则 ． 16．已知关于x的方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设集合，，． (1)求； (2)若 ，求实数m的取值范围． 请从①，② ，③ R A这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如多选，则按第一个选择的解答给分） 18．（本小题满分12分） 已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)若（），求的值． 19．（本小题满分12分） 已知x，y都是正实数. (1)求证：； (2)若，求的最小值． 20．（本小题满分12分） 已知函数，，的图象关于直线x =对称，若实数满足时，的最小值为1． (1)求的解析式； (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 21．（本小题满分12分） 2020年11月6日，全球首颗6G试验卫星“电子科技大学号”搭载长征六号遥三运载火箭成功升空，并顺利进入预定轨道，这也代表着中国航天正式进入6G探索时代． 某6G研究人员M从甲地到乙地，需要以v公里/小时的速度驾车经过一段100公里的公路A，此段公路最高速度不超过80公里/小时．M驾车经过公路A的固定费用为每公里0.4元，燃油等费用为每公里（）元（常数a>0）. (1)求研究人员M驾车以60公里/小时的速度经过公路A的费用； (2)求研究人员M驾车经过公路A的最少费用，此时，他的车速应为多少公里/小时？ 22．（本小题满分12分） 已知函数R . (1)若函数值大于零，求自变量x的取值范围； (2)若函数有零点，求常数a的取值范围； (3)是否存在实数a使得函数的定义域和值域都为[a，a+2]，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 益阳市202