江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试卷

2022-2023学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试 一．选择题（共8小题） 1．函数在区间，上的平均变化率为　　 A． B．4 C． D．6 2．抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 3．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为　　 A． B． C． D． 4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点．且点在直线上，则的最大值是　　 A． B． C． D． 5．记正项等比数列的前项和为，若，，则　　 A．2 B． C．32 D．63 6．函数（其中为自然对数的底）的大致图象是　　 7．已知等差数列的前项和为，，，则当取得最小值时，的值为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 8．在平面直角坐标系中，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字．国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有的评价不低于二星，则下列说法正确的是　　 A．的值是 B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星 C．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件 10．下列结论错误的是　　 A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点在轴上，则的最小值是5 11．2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是　　 A．图（4）中共有294个正六边形 B． C．是一个递增的等比数列 D．记为数列的前项和，则对任意的且，都有 12．下列不等关系中正确的　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．曲线在点处的切线方程为 　　． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的左、右支分别交于，两点．若，且△的面积为△面积的4倍，则的离心率为 　　． 15．设函数与是定义在同一区间，上的两个函数，若对任意的，，都有，则称与在，上是“密切函数”，区间，称为“密切区间”．设函数与，在，上是“密切函数”，则实数的取值范围是　　． 16．设为数列的前项和，已知，，则　　，　　． 四．解答题（共6小题） 17．已知等差数列的前项和为，其中，；等比数列的前项和为，其中，． （1）求数列，的通公式； （2）记，求数列的前项和． 18．已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程． 19．已知函数 （1）求函数的单调区间． （2）若函数在，上是减函数，求实数的取值范围． 20．已知数列的前项和为，_____，． （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，若对任意的，，求实数的取值范围． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21．已知点在椭圆上，且点到曲线的两焦点的距离之和为． （1）求的方程； （2）设圆上任意一点处的切线交于点、，求的值． 22．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在上有两个极值点，． ①求实数的取值范围； ②求证：． 2022-2023学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．函数在区间，上的平均变化率为　　 A． B．4 C． D．6 【解答】解：△（2）（1）， ， 故选：． 2．抛物线的准线方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线可化为， 抛物线的焦点在轴上，且开口向右， ， 抛物线的准线方程是． 故选：． 3．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意分别记一双红色袜子和一双黑色袜子的编号为，，，， 则从箱子中同时取出两只袜子，共有种， 取出的两只袜子正好可以配成一双的共有，种情况， 故所求的概率为， 故选：． 4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点．且点在直线上，则的最大值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由圆，圆， 得圆与圆的公共弦所在直线方程为：， 联立，解得，即，， 又在直线上， ，即． ． 的最大值为：． 故选：． 5．记正项等比数列的