微专题 数列求和—错位相减练习题-2023届高考数学二轮复习

数列求和—错位相减 1. 已知等比数列的前项和为，数列是公比为的等比数列． 求数列的通项公式 求数列的前项和． 2. 在，，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答设数列是公比大于的等比数列，其前项和为已知，          ． 求数列的通项公式 设，，求． 3. 已知数列的前项和为，，当时，． 求 设，求数列的前项和为． 4. 已知数列中，，且满足，． 证明：数列是等差数列，并求的通项公式； 求数列的前项和． 5. 已知数列满足， 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式 已知正项等比数列的前项和为，且，，若，求数列的前项和 6. 设数列满足 求数列的通项公式 求数列的前项和． 7. 已知各项为正数的数列的首项，前项和为，且满足，数列满足， 求数列和的通项公式 若数列满足，求的前项和． 8. 已知数列前项和为，，． 若，求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 答案和解析 1.【答案】解：由题意，知 所以 ，得， 因为为等比数列，所以， 又因为，所以，所以． 因为， ，得 ， 所以．  2.【答案】解：若选，设等比数列的公比为， ，， ，解得或． ，， ． 若选，设等比数列的公比为，且， 由可得， ，， ，， ． 由知， ， ， 两式相减得 ， ．   3.【答案】解：当时，，所以，， 整理得：，即． 当时，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以， 即． 由知，， 所以， 所以， 得，， 所以，， 所以，。  4.【答案】解：由于， 所以，即， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以； ， ， ， 两式相减得 ， 所以．   5.【答案】证明：由，可得， 则，所以数列是等比数列，， 故，则； 解：设数列的公比为，令，则，所以， 又，解得或舍去， 所以， ，， 所以， ， 得 ， 故．  6.【答案】解：由， 得， 两式相减，得， 得， 当时，，满足上式， 所以数列的通项公式为． ， 则， 所以得， 化简整理得．  7.【答案】解：由，有， 即， 故是以为首项，公差的等差数列， 所以， 又， 当时，， 当时，满足上式， 故； 由， 是以为首项，的等比数列， ； 由题意， 设， ，  ： ， 即，   8.【答案】解：由题知， 即，即，即， ，，， 数列是首项为，公比为的等比数列， ，即． 由知，，， ，， ，， 得，， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $