江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

2022-2023学年高二上学期南京市六合区励志学校期末试卷 一．选择题（共8小题） 1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．设f（x）在x0处可导，的值是（　　） A．2f′（x0） B．﹣f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．不一定存在 3．已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|＝10，则|y1﹣y2|＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 4．已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+a﹣2＝0，若l1∥l2，则a的值（　　） A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．1 D．﹣3 5．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的通项公式为（　　） A．an＝3﹣2n B．an＝2﹣n C．an＝n D．an＝4﹣3n 6．曲线与曲线有共同的（　　） A．长轴长 B．短轴长 C．离心率 D．焦距 7．已知f（x）为奇函数，且x＞0时，，则曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为（　　） A．3x﹣y＝0 B．3x+y﹣12＝0 C．5x﹣y+8＝0 D．5x+y﹣12＝0 8．已知数列{an}满足，则an＝（　　） A．n﹣1 B． C．n D． 二．多选题（共4小题） 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且S15＜S14＜S16，则下列说法正确的是（　　） A．d＞0 B．d＜0 C．S30＞0 D．当n＝15时，Sn取得最小值 10．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2+4x﹣2y+1＝0相交于A，B两点，下列说法正确的是（　　） A．圆O与圆M有两条公切线 B．圆O与圆M关于直线AB对称 C．线段AB的长为 D．E，F分别是圆O和圆M上的点，则|EF|的最大值为 11．已知函数f（x）＝﹣x3+3x+1，则（　　） A．f（x）有三个零点 B．f（x）有两个极值点 C．点（0，1）是曲线y＝f（x）的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f（x）的切线 12．在直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的离心率，直线与圆x2+（y﹣2）2＝4交x轴上方于A，B两点，有下列三个结论： A； B存在最大值； C． D 正确结论有( )． 三．填空题（共5小题） 13．已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，则椭圆C的方程为 　 　． 14．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则＝　 　． 15．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点．QF2，PF2，PF1，QF1依次构成等差数列，且PQ＝PF1，则椭圆C的离心率为 　 　． 16．已知f'（x）是函数的导函数，且，3a＞2c＞2b，则下列说法正确的是　 　． （1）f'（0）＞0； （2）曲线y＝f（x）在处的切线斜率最小； （3）函数f（x）在（﹣∞，+∞）存在极大值和极小值； （4）f'（x）在区间（0，2）上至少有一个零点． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数f（x）＝x3+ax2+x+2a2在x＝1处取得极值． （1）求a的值； （2）求曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程． 18．已知圆C的圆心坐标为（2，0），且与y轴相切，直线l过（0，4）与圆C交于M、N两点．且． （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l的方程． 19．已知双曲线C：与＝1有相同的焦点，且经过点． （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点坐标为（1，2），求直线l的斜率． 20．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an+1+Sn•Sn+1＝0，数列{bn}的通项为bn＝． （1）求证：是等差数列； （2）设cn＝，求{cn}前n项和Tn． 21．已知数列{an}满足a1＝，且3anan+1﹣2an+2an+1＝0，n∈N*． （1）证明：为等差数列，并求{an}的通项公式； （2）令cn＝，Sn＝c1+c2+⋯+cn，求Sn． 22．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：y＝kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，﹣），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值． 2022-2023学年高二上学期南京市六合区励志学校期末试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．