6.3.2 二项式定理的性质（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)

6.3.2 二项式定理的性质 【题型1 二项式定理的系数与各项系数的和】 1、（2023秋·北京·高二北京八中校考期末）若，则__________.（用数字作答） 2、（2022·高二课时练习）已知，则（ ） A．10935 B．5546 C．5467 D．5465 3、（2023·全国·高二专题）若，则____. 4、（2021秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）若，则的值为__． 5、（2022春·黑龙江佳木斯·高二建三江分局第一中学校考期中）（多选）已知，下列命题中，正确的是（ ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 【题型2 二项式系数最值问题】 1、（2022秋·甘肃兰州·高二兰州市第二十八中学校考期末）已知二项式，在其展开式中二项式系数最大的项的系数为____________． 2、（2021春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考期中）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的第三项为（ ） A．180 B．-180 C．180 D．-180 3、（2023·高二课时练习）若的二项展开式中系数最大的项为第7项，则______． 4、（2022春·江苏南通·高二校考阶段练习）在的二项展开式中，二项式系数之和为64. （1）求正整数的值； （2）求的二项展开式中二项式系数最大的项. 5、（2022春·广西桂林·高二校考阶段练习）已知的展开式中，第二项的系数为，常数项的值为， （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【题型3 项的系数最值问题】 1、（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才双语学校校考期末）已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（ ） A． B． C． D． 2、（2023·高二课时练习）已知在的二项展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为10：1，求该二项展开式中系数最大的项的系数． 3、（2021春·浙江宁波·高二校联考期末）在的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ） A． B． C． D． 4、（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为，试问展开式中系数最大的项是第几项？ 5、（2022·高二课时练习）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的偶数项的二项式系数和大992，求的展开式中： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项． 【题型4 用二项式定理解决整除求余问题】 1、（2022春·江苏徐州·高二统考期末）除以10的余数是（ ） A．9 B．3 C．1 D．0 2、（2022·高二单元测试）设，则当时，除以15所得余数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 3、（2023·高二课时练习）设，且，若能被13整除，则a的值为（ ）． A．0 B．1 C．11 D．12 4、（2023·高二课时练习）若今天是星期二，则天后是星期______． 5、（2022春·江苏徐州·高二统考期中）除以17的余数为3，则______. 【题型5 用二项式定理解决近似计算问题】 1、（2022春·全国·高二期末）的计算结果精确到0.001的近似值是________ 2、（2022秋·福建泉州·高三福建省南安国光中学校考阶段练习）_______（精确到0.01） 3、（2022·高二课时练习）求的近似值，使误差小于0.001． 4、（2022·全国·高三专题练习）的计算结果精确到个位的近似值为（ ） A．106 B．107 C．108 D．109 【题型6 用二项式定理解“杨辉三角”】 1、（2022春·内蒙古赤峰·高二赤峰市元宝山区第一中学校考期中）如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（ ） A．2n B． C． D． 2、（2022春·河南郑州·高二统考期末）我国南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0