18.2.1 第2课时 矩形的判定课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 第2课时 矩形的判定 18.2.1 矩 形 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 平行四边形的性质 矩形的性质: A B C D O ①四个角都是直角 ②对角线相等 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义: 复习导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 想一想 工人师傅在做门窗时,为了确保所做的门窗是矩形,需要测量哪些数据呢? 想一想 怎样判断四边形 ABCD 是矩形? 实际问题 几何问题 A B C D O 情景导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 根据定义,可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义,还有其他的判定方法吗? 推理论证 矩形的判定 提出逆命题 矩形的性质 定义 性质 判定 提出猜想 推理论证 推出 推出 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 知识点1: 矩形的判定 问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得对吗? 我猜想:对角线相等的四边形是矩形. 不对,等腰梯形的对角线也相等. 不对,矩形是特殊的平行四边形,所以它的对角线不仅相等且平分. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 同学们,拿出一张白纸,在纸上画出一个如图平行四边形,然后写出已知和求证的条件,想一想怎么去证明? 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证一证 已知:如图,在□ABCD 中,AC, DB 是它的两条对角线,AC = DB. 求证:□ABCD 是矩形. A B C D 分析: 求证:□ABCD 是矩形. 求证:□ABCD 有一个角是 90°. □ABCD AD = BC,AD∥BC △ADC≌△BCD ∠ADC + ∠BCD = 180° ∠ADC = ∠BCD CD = DC AC = DB ∠ADC = 90° 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 证明:∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义). 已知:如图,在□ABCD 中,AC, DB 是它的两条对角线,AC = DB. 求证:□ABCD 是矩形. A B C D 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述: 在□ABCD 中,∵ AC = BD, ∴ □ ABCD 是矩形. A B C D 归纳