专题19 四边形中的动图问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题19 四边形中的动图问题（原卷版） 类型一 平行四边形及特殊平行四边形的存在性问题 1．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求点C，B的坐标（结果用根号表示） （2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形； （3）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 2．（2022春•广信区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 3．（2021春•睢县期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）连结EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？ 类型二 动点最值问题 4．（2021春•灌云县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A．10 B．2 C．2 D．8 6．（2020•锦州模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是　 　． 7．（2022•利州区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　） A．0.5 B．2.5 C． D．1 8．（2022秋•射阳县月考）如图，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 　． 9．（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，C，AE，EF的中点分别为M，N． （1）求证：AF＝EF； （2）求MN+NG的最小值． 类型三 求运动路径的长 10．（2022•虞城县二模）如图，矩形ABCD中．AB，AD＝1，点E为CD中点，点P从点D出发匀速沿D﹣A﹣B运动，连接PE，点D关于PE的对称点为Q，连接PQ，EQ，当点Q恰好落在矩形ABCD的对角线上时（不包括对角线端点），点P走过的路径长为 　或1　． 11．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上． （1）当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 　　cm； （2）点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，求点E相应运动的路径长度． （3）当点A与点B'距离最短时，求AM的长． 类型四 平移、翻折及旋转问题 12．（2019春•江北区期中）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（　　） A．8 B．4 C．12 D．88 13．（2021•海南模拟）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（　　） A． B．2 C．1 D． 14．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为　 　． （2022•大连模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在