专题15 特殊平行四边形中的最值问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题15 特殊平行四边形中的最值问题（原卷版） 类型一 特殊四边形中求一条线段的最小值 1．（2021春•叶集区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（　　） A．2 B．2 C．3 D．1 类型二 特殊四边形中求一条线段的最大值 2．（2020•洪山区）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为　 ． 类型三 特殊四边形中求线段和的最小值 3．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2，则PE+PB的最小值为（　　） A． B．3 C．2 D．6 4．（2018春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） A． B．2 C．1 D．5 5．（2022秋•龙华区期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC，BD＝2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为 　　． 6．（2022秋•桐柏县期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为 　　． 7．（2022•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连接EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G． （1）求证：EF＝GE； （2）若AB＝1，则AF+EF+CG的最小值为　 　． 类型四 特殊四边形中求周长面积的最小值 8．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值为 　 　． 9．（2022春•姑苏区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别在矩形的各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．6 D．9 10．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（﹣5，5）是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，则周长的最小值为 　 ． 11．（2019春•仙游县期中）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持∠AEF＝60° （1）试判断△AEF的形状并说明理由； （2）若菱形的边长为2，求△ECF周长的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 特殊平行四边形中的最值问题（解析版） 类型一 特殊四边形中求一条线段的最小值 1．（2021春•叶集区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（　　） A．2 B．2 C．3 D．1 思路引领：由矩形的性质得出∠B＝90°，BC＝AD＝3，由折叠的性质得：AB'＝AB＝2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC，得出CB'＝AC﹣AB'2． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，BC＝AD＝3， 由折叠的性质得：AB'＝AB＝2， 当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小， 此时AC， ∴CB'＝AC﹣AB'2； 故选：A． 总结提升：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键． 类型二 特殊四边形中求一条线段的最大值 2．（2020•洪山区校级自主招生）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为　 ． 思路引领：作AH⊥CD于H，由B，B'关于EF对称，推出BE＝EB'，当BE最小时，AE最大，根据垂线段最短即可解决问题． 解：作AH⊥CD于H， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴AB∥CD，∠D＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵AD＝AB＝4， ∴AH＝AD•sin60°＝2， ∵B，B'关于EF对称， ∴BE＝B'E， ∴当BE最小时，AE最大， 根据垂线段最短可知，当EB'＝AH＝2时，BE的值最小， ∴AE的最大值为4﹣2，