专题13 与中点有关的计算与证明-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题13 与中点有关的计算与证明（原卷版） 类型一 构造直角三角形斜边的中线 典例1 如图，△CDE中，∠CDE＝135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CEAB． 典例2 （2020秋•浦东新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为 　 　． 针对训练 1．（2021秋•上蔡县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC＝8，BD＝10时，求EF的长． 类型二 捕捉三角形的中位线 典例3（2021•瑶海区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，DF∥CE交BE于点F．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．2.5 针对训练 1．（2021春•介休市期末）如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝8，则BF的长为 　． 类型三 构造三角形的中位线 典例4 （2022春•吴中区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的取值范围 　　． 典例5（2021秋•北海月考）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝（　　）cm． A．5 B．6 C． D． 针对训练 1．（2021春•荔湾区期中）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CDBC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF，若AB＝6，则DF的长为　 ． 2．（2021•安徽二模）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A．1 B． C． D． 3．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P、M、N分别为AC，AD、CE的中点． （1）求证：PM＝PN； （2）求∠MPN的度数． 类型四 中点四边形问题 1．（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 2．（2021春•青川县期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，则下列结论正确的是（　　） A．ABEF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．ABEF 3．（2022春•新泰市期中）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论： ①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG；⑤四边形EFGH是菱形． 其中正确的是 　 　． 4．（2021春•召陵区期末）如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b是正整数），则a+b的值为　 　． 5．（2019•安徽一模）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为　 　． 6．（2021秋•雁塔区校级月考）在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　） A．64 B．18 C．36 D．48 7．（2021•江川区模拟）如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是　 ． 8．（2022春•开封期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为BO，CO的中点，连接ED，EM，MN，ND． （1）求证：四边形EMND是平行四边形． （2）当△ABC的边满足 　 时，四边形EDNM为矩形． 9．（2022春•洪山区期末）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中