第5章 生活中的轴对称 同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第五章　生活中的轴对称 一、轴对称现象 1、轴对称图形 例1 图5-1-2中的图形是不是轴对称图形?如果是，请你试着画出它们的对称轴. 例2 图5-1-5中的哪两个图形成轴对称? 经典题型 生活中的镜面对称 例 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ） 2、 探索轴对称的性质 例 如图5-2-1.△ABC与△A'B'C'关于直线l对称. （1）连接AA'，BB'，CC'，设它们分别与l相交于点D，E，F.在所画的图形中，相等的线段有哪些? （2）若∠BAC=50°，∠ACB=30°，求∠A'B'C'的度数; （3）若△ABC的周长为18 cm，AB=3cm，BC=7cm，求 A'C’的长; （4）若S△ABC=16 cm²，AC=8cm，求△A'B'C'的A'C'边上的高h; （5）AA'，BB'，CC'互相平行吗?为什么? 经典题型 利用轴对称的性质求角度或线段的长 例 如图5-2-3，已知四边形 ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH= 4cm。 （1） 试写出 EF，AD的长度; （2）求∠G的度数; （3）连接 BF，线段 BF与直线MN有什么关系? 三、简单的轴对称图形 1、等腰三角形 例1 （1）已知等腰三角形的一个角是30°，求三角形的另外两个角的度数; （2）已知等腰三角形的一个角是 160°，求三角形的另外两个角的度数. 2、线段的垂直平分线 例2 如图5-3-2，△ABC中，AC=5，AB的垂直平分线DE交AB，AC 于点E，D. （1）若△BCD的周长为8.求 BC的长;（2）若BC=4，求△BCD 的周长. 3、角平分线的性质定理 例3 如图5-3-3，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 经典题型 运用线段的垂直平分线的性质求解或说理 例 如图5-3-5，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点 D，E. （1） 若 BC=10，求△ACD 的周长; （2）若∠C=25°，求∠CAD的度数. 四、利用轴对称进行设计 例 剪纸一般是先将纸折叠，然后剪，最后展开就可以得到相应的图案，则下列图案能够用上述方法剪出来的是( ) 经典题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章　生活中的轴对称 一、轴对称现象 1、轴对称图形 例1 图5-1-2中的图形是不是轴对称图形?如果是，请你试着画出它们的对称轴. 例2 图5-1-5中的哪两个图形成轴对称? 经典题型 生活中的镜面对称 例 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ） 2、 探索轴对称的性质 例 如图5-2-1.△ABC与△A'B'C'关于直线l对称. （1）连接AA'，BB'，CC'，设它们分别与l相交于点D，E，F.在所画的图形中，相等的线段有哪些? （2）若∠BAC=50°，∠ACB=30°，求∠A'B'C'的度数; （3）若△ABC的周长为18 cm，AB=3cm，BC=7cm，求 A'C’的长; （4）若S△ABC=16 cm²，AC=8cm，求△A'B'C'的A'C'边上的高h; （5）AA'，BB'，CC'互相平行吗?为什么? 经典题型 利用轴对称的性质求角度或线段的长 例 如图5-2-3，已知四边形 ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH= 4cm。 （1） 试写出 EF，AD 的长度; （2）求∠G的度数; （3）连接 BF，线段 BF与直线MN有什么关系? 三、简单的轴对称图形 1、等腰三角形 例1 （1）已知等腰三角形的一个角是30°，求三角形的另外两个角的度数; （2）已知等腰三角形的一个角是 160°，求三角形的另外两个角的度数. 2、线段的垂直平分线 例2 如图5-3-2，△ABC中，AC=5，AB的垂直平分线DE交AB，AC 于点E，D. （1）若△BCD的周长为8.求 BC的长;（2）若BC=4，求△BCD 的周长. 3、角平分线的性质定理 例3 如图5-3-3，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 经典题型 运用线段的垂直平分线的性质求解或说理 例 如图5-3-5，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点 D，E. （1）