. 第2章 相交线与平行线 复习学案 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 平行线与相交线 一、两条直线的位置关系 例1 下列说法不正确的有( ) ①不相交的两条直线叫做平行线; ②在同一平面内,两条不相交的直线的位置关系为平行; ③在同一平面内,如果延长线段AB后与射线 CD不相交,那么这条线段与这条射线所在直线互相平行; ④如果两条直线不相交,那么这两条直线一定平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) 例3 一个角的余角等于这个角的补角的1/3,求这个角. 例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线. 经典例题 题型一 利用对顶角和互补的角的性质解决问题 例1 如图2-1-8所示,三条直线AB,CD,EF相交于点0,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数 题型二 垂线性质在生活中的应用 例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由. 2、 探索直线平行的条件 例1 如图2-2-3,直线 AB与CD相交于点0,∠AOD+∠C=180°,直线AB与CE一定平行吗?试说明你的理由. 例2 在同一平面内,直线m、n相交于点0,且l∥n,则直线l和m的关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能 例3 如图2-2-9,直线 AB,CD 被直线 EF 所截. (1) 若∠1=80°,∠2=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?说明理由; (2) 若∠2=100°,∠3=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?说明理由. 经典例题 题型一 平行线判定方法的综合运用 例1 如图2-2-10所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定 AB∥CD 的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180° 题型二 平行线的判定在实际问题中的应用 例2 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是( ) A.先右转50°,后右转40° B.先右转50°,后左转40° C.先右转50°,后左转130° D.先右转50°,后左转50° 三、平行线的性质 例 如图2-3-1所示,如果AB∥DF,DE//BC,且∠1=65°,服么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么? 经典例题 :巧添平行线解题 例 如图2-3-2,AB//CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF. (1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由; (2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系. 四、用尺规作角 例 已知∠1和∠2,如图2-4-3所示,用尺规作图;画出∠AOB= ∠1+∠2,保留作图痕迹. 经典例题:作一个角等于已知角的实际应用例 如图2-4-5所示,打台球时,母球由A点出发撞击到台球桌边 CD的点O处,请用尺规作图的方法作出母球反弹后的运动方向.(要求∶不写作法,但要保留作图痕迹) 学科网(北京)股份有限公司 $ 第二章　平行线与相交线 一、两条直线的位置关系 例1 下列说法不正确的有（ C ） ①不相交的两条直线叫做平行线; ②在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系为平行; ③在同一平面内，如果延长线段AB后与射线 CD不相交，那么这条线段与这条射线所在直线互相平行; ④如果两条直线不相交，那么这两条直线一定平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是D 例3 一个角的余角等于这个角的补角的1/3，求这个角. 45° 例4 在图2-1-6所示的各图中，分别过点P作AB的垂线. 经典例题 题型一 利用对顶角和互补的角的性质解决问题 例1 如图2-1-8所示，三条直线AB，CD，EF相交于点0，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数 题型二 垂线性质在生活中的应用 例2 如图2-1-9所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池 （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小; （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠使水渠最短?并说明理由. 2、 探索直线平行的条件 例1 如图2-2-3，直线 AB与CD相交于点0，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗?试说明你的理由. 例2 在同一平面内，直线m、n相交于点0，且l∥n，则直线l和m的关系是（B） A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可