广东省名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022-2023学年度高二年级期末联考数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列满足，，则值为（ ） A. 1024 B. C. 256 D. 2. 已知双曲线，焦距为，若成等比数列，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设是公比为的等比数列，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 5. 在数列中，，则（ ） A. 260 B. 860 C. 1011 D. 2022 6. 已知数列满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 8 7. 已知定义在上的函数满足：，且在内单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上为单调函数 D. 函数在区间上有12个零点 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. 向量夹角为 C. D. 在方向上的投影向量是 10. 为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人 B. 图中的值为 C. 估计全校学生成绩的中位数约为 D. 估计全校学生成绩的分位数为 11. 已知，记的前项和为，若数列，记的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 12. 已知等差数列前项和满足是等差数列，且，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 对任意正整数，数列满足：，则__________. 14. 若等比数列的各项均为正数，且，则__________. 15. 已知圆，直线，若在直线上任取一点作圆的切线，切点分别为，当弦长最短时，的面积为__________. 16. 已知数列各项均为正数，且，设，函数__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为. （1）求角； （2）若成等比数列，试判断的形状. 18. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若任意，使成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的周期为图象的一条对称轴为，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数解析式； （2）若数列，试求其前项和为. 20. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若为坐标原点，过左焦点作斜率为的直线，与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程. 21. 数列的前项和满足，且，且成等差数列. （1）求； （2）记，求数列前项和为. 22. 已知四棱锥中，. （1）求证：平面平面； （2）若，线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2022-2023学年度高二年级期末联考数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】