6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理 1 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 导语 问题1： (1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？ (3)从班上15名男生、37名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ (2)用一个大写的英文字母或一个0--9阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 解析：因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 解析：15+37=52种不同的选法 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准； （2）分别计算各类的个数； （3）各类的个数相加，得出所有的个数. 1.分类加法计数原理 典例解析 例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表. 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件. 解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数   N=5+4=9. 分类加法计数原理的推广 利用分类加法计数原理解题的一般思路 (1)分类:将完成这件事的办法分成若干类; (2)计数:求出每一类中的方法数; (3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 归纳总结 优化设计2页 问题2： (1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？ 12种 (2)用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来 6×9=54种 上述计数过程的基本环节是： （1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步； （2）分别计算各步号码的个数； （3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数. 2.分步乘法计数原理 分步乘法计数原理的推广 典例解析 例2 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择； 第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择； 根据分步计数原理，共有 30×24=720种不同方法. 分析:选出一组参赛代表，可分两步： 第一步, 选男生；第二步,选女生. 优化设计3页 问题1： (1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？ 1.分类加法计数原理 问题2： (1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？ 12种 2.分步乘法计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算完成一件事的方法种数 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 相加 相乘 类类独立 步步相依 不重不漏 缺一不可 分类、 分步、 问题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么? 课本第5页练习 优化设计第3页 例2 优化设计第4页 变式训练 例3 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? (3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法? 解：（1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9； （2）根据分步乘法计数原理