2.1直线与倾斜角（单元教学设计+课视设计）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1-2.2单元教学设计 数学：张伟 一、单元内容及其解析 1.内容 直线的倾斜角与斜率的概念，倾斜角与斜率的关系，过两点的直线的斜率公式. 两条直线平行和垂直的判定.直线的五种方程.这两节的内容框图如下:确定直线位置的几何要素：点、方向 直线的倾斜角和斜率 两点间的距离公式 点到直线、两条平行线的距离 斜率公式及 两条直线平行和垂直的判定 直线方程 两点式方程 一般式方程 斜截式方程 截距式方程 点斜式方程 本单元建议用6课时完成.第一课时：2.1.1倾斜角与斜率；第二课时：2.1.2两条直线平行和垂直的判定；第三课时：2.2.1直线的点斜式方程（第1课时）；第四课时：2.2.2直线的两点式方程（第2课时）；第五课时：2.2.3直线的一般式方程.第六课时：2.3.2-2.3.4两点间的距离公式；点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离. 2.内容解析 (1)内容的本质：学生在学习本单元时首先将直线的倾斜角代数化，其中直线的方向向量融合了数与形，确定直线位置关系的几何要素，建立直线方程.把几何问题转化为代数问题，用方程角度解决直线交点与距离问题. (2)蕴含的数学思想和方法：本单元内容属于解析几何的范畴，而解析几何中研究问题的主要方法是坐标法，它建立了几何与代数间的联系，体现数形结合与划归转化的思想. 教科书首先探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，通过用代数方法表示这些几何要素.即经过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角刻画直线的倾斜程度（方向）.之后由具体到一般，通过向量法，用直线上两点的坐标刻画倾斜角,把倾斜角的正切值表示为这两点纵坐标的差与横坐标的差的商，进而引出直线斜率的概念,建立过两点的直线斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.由于两条直线平行或垂直取决于它们的方向，所以由它们斜率的关系可以判断两条直线平行或垂直的位置关系.在此过程也提供了研究平面图形的重要方法即坐标法、综合法、向量法. (3)知识的上下位关系：在必修下册中的平面向量知识前提下，直线的倾斜角是学习本单元的基础，斜率的两种形式在本节给出，而第2节“直线的方程”包括直线的点斜式、两点式和一般式方程，斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例.点斜式方程是其他所有方程的基础，它是在经过两点的直线斜率公式的基础上，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点所满足的代数关系.它一方面表示直线上的点满足这个关系式，另一方面表示满足这个关系式的点都在这条直线上.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率.而一般式方程揭示了任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程. (4)育人价值：引导学生用代数的方法看待几何问题，鼓励学生畅想两者关系，拓展学生数学视野，增强学生对数学的学习兴趣。本单元是发展学生直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养很好的载体. (5)教学重点：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式). 二、单元目标及其解析 1.目标 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据斜率判断两条直线平行或垂直. （4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的三种形式：点斜式、两点式、一般式. （5）提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养． （6）通过直线方程的学习培养学生全面、系统地、周密地分析、讨论问题的能力. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以x轴为基准，直线与轴相交时，x轴正方向与直线向上的方向所成的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值（除倾斜角为外）； （2）能够由直线的倾斜角求出其对应直线的斜率，并根据已知直线的斜率求出其对应倾斜角； （3）在具体问题情景中，根据直线上两点的坐标，利用直线的斜率公式，求出直线的斜率，并能够判断出直线倾斜角是锐角还是钝角．. （4）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，进一步，对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度；对于两条垂直直线，它们的方向向量是垂直的． （5）解决平面几何问题时，知道先画出图形，得到直观想象，再选取适当的代数关系加以论证． （6）能够初步感悟平面解析几何中蕴含的数形结合、划归转化、分类讨论、特殊与一般的数学思想. （7）对于具体问题，会进行直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程之间的转化． 三