第7章 锐角三角函数【过题型】-2022-2023学年九年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

第7章 锐角三角函数 题型一：锐角三角函数的定义 典例1-1．（2022·高新期中）如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．如图，已知，，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 典例1-2．（2021·高州期末）在中，，若的三边都缩小3倍，则的值　　 A．缩小3倍 B．放大3倍 C．不变 D．无法确定 变式1-2．（2022·姑苏期中）在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值　　 A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定 题型二：锐角三角函数的增减性 典例2．若，则下列说法不正确的是　　 A．随的增大而增大 B．随的增大而减小 C．随的增大而增大 D．、、的值都随的增大而增大 变式2．下列不等式中能成立的是　　 A． B． C． D． 题型三：同角三角函数的关系 典例3-1．在中，，，则等于　　． 变式3-1．已知为锐角且，则等于　　． 典例3-2．在中，，若，则　　． 变式3-2．中，，，则　　． 题型四：互余两角三角函数的关系 典例4-1．（2021·望奎模拟）中，，如果，那么的值为　　 A． B． C． D．不能确定 变式4-1．（2021·潜山开学）锐角满足，则　　． 典例4-2．（2021·工业园月考）三角函数、、之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 变式4-2．（2021·广陵开学）若锐角满足，则的取值范围是　　． 典例4-3．设，则用可表示为　　 A． B． C． D． 变式4-3．（2021秋•龙凤区期中）若，则锐角　　． 题型五：利用特殊角的三角函数直接求值 典例5-1．（2022·广陵期末）计算： （1）； （2）． 变式5-1．（2021·崇川月考）计算： （1）； （2）． 典例5-2．若，则的大致范围是　　 A． B． C． D． 变式5-2．若锐角三角函数，则的范围是　　 A． B． C． D． 题型六：利用特殊角的三角函数反向求角 典例6-1．（2022·清江浦月考）求下列等式中的锐角 （1）； （2）． 变式6-1．（2022·淮安模拟）（1）已知．求锐角的度数． （2）已知．求锐角的度数． 典例6-2．（2021·乾县期末）在中，，则的度数为　　． 变式6-2．在中，若，则的度数为　　． 典例6-3．（2023·未央三模）若，则的度数估计在　　 A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 变式6-3．如果为锐角，，那么　　 A． B． C． D． 典例6-4．（2021·商河模拟）当为锐角，且时，的范围是　　 A． B． C． D． 变式6-4．已知，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型七：直接解直角三角形 典例7-1．（2022·姑苏期中）根据下列条件解直角三角形： （1）在中，，，； （2）在中，，，． 变式7-1．（2022·虎丘期中）（1）在中，．已知，，求，，； （2）如图，在中，，，为上一点，，．求的长． 典例7-2．（2022·兴华期末）如图，在中，，于点，，，那么　　． 变式7-2．（2022·徐州期末）如图，在中，已知是边上的高，，，，则的值为　　． 题型八：利用辅助线构造解直角三角形 典例8-1．（2021·金坛月考）如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于　　 A． B． C． D． 变式8-1．（2022·清江浦开学）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为　　 A． B． C． D．1 典例8-2．如图在中，，是边的中点，，垂足为点．已知，． （1）求线段的长； （2）求的值． 变式8-2．（2022·靖江月考）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，． （1）求的长； （2）求的正切值． 典例8-3．（2022·睢宁模拟）如图，中，，，，于，若将绕点逆时针方向旋转得到，当点恰好落在上，连接．则的长为　　 A． B． C． D．4 变式8-3．（2022·惠山期中）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点，若，，则的长为　　 A．5 B． C． D． 典例8-4．（2022•虎丘区校级模拟）如图，在四边形中，与相交于点，，，，则　　． 变式8-4．（2022·姑苏期中）小华同学学习了《解直角三角形》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论． （1）如图1，已知锐角．求证：． （2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰中，，点从点出发，沿着边移动，点从点出发，沿着边移动，点的速度是，点的速度是点速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为．当为何值时，？ 典例8-5．（2021·灌云月考）阅读以下材料，并按要求完成相应