5.2.1三角函数的概念课时设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中教科书人教 A 版数学第一册（必修） 5.2 三角函数的概念（3 课时，单元教学设计） 一.单元内容和内容解析 1. 内容 三角函数的概念，三角函数的基本性质：三角函数的符号、公式一、同角三角函数的基本关系. 本单元的知识结构： 本单元建议用3课时.第1课时.三角函数的概念；第2课时，三角函数的基本性质；第3课时，概念和性质的简单应用. 2. 内容解析 （1）内容的本质 三角函数是一类最典型的周期函数，是解决实际问题的重要工具，是学习数学、物理和天文等其他学科的重要基础. （2）蕴含的数学思想和方法 研究思路如下：背景——研究对象——对应关系的本质——定义的过程.本单元的学习中，学生在经历这个过程而形成三角函数的同时，“顺便”就可得到值域、函数值的符号、公式一即同角三角函数的基本关系等性质. （3）知识的上下位关系 传统上，人们习惯把三角函数看成是锐角三角函数的推广，利用象限角终边上点的坐标比定义三角函数.任意三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”变化规律的数学课话.因此，整体上，任意角三角函数知识体系的建立，应与其他基本初等函数类似. （4）育人价值 本节课从生活中存在“周而复始”的现象引入周期函数中最典型——三角函数的数学刻画，通过在平面直角坐标系中单位圆的建立，逐步实现本节课的教学目标.在此过程中培养了学生的数学想象、数学抽象、数学建模、数学运算等数学学科核心素养 （5）教学重难点 根据上述分析，可以确定本单元的教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，公式一，同角三角函数的基本关系.其中，正弦函数、余弦函数的定义是重中之重. 二．单元目标和目标解析 1.目标 （1）了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系. （2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养. （3）掌握三角函数数值的符号. （4）掌握公式一，初步体会三角函数的周期性. （5）理解同角三角函数的基本关系式：，体会三角函数的内在联系，通过运用基本关系进行三角恒等变换，发展数学运算素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）学生能如了解线性函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的现实背景那样，知道三角函数是刻画现实世界中“周而复始”变化规律的数学工具，能体会到匀速圆周运动在周而复始变化现象中的代表性. （2）学生在经历“周期现象—圆周运动—单位圆上点的旋转运动”的抽象活动中，明确研究的问题（单位圆上的点P以A为起点做旋转运动，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况），使研究对象简单化、本质化；学生能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系并抽象出三件函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值. （3）学生根据定义得出三角函数在各象限取值的符号规律. （4）学生能根据定义，结合终边相同的角的表示，得出公式一，并能根据此描述三角函数周而复始的取值规律，求某些角（特殊角）的三角函数值. （5）学生能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系，发现并得出“同角三角函数的基本关系”，并能用于三角恒等变换. 三．单元教学问题诊断分析 三角函数概念的学习，其认知基础是函数的一般观念以及对幂函数、指数函数和对数函数的研究经验，另外还有圆的有关知识.这些认知准备对于分析“周而复始”变化现象中涉及的量及其关系、认识其中的对应关系并给出定义等都能起到思路引领作用.然而，前面学习的基本初等函数，涉及的量（常量与变量）较少，解析式都有明确的运算含义，在三角函数中，影响单位圆上点的坐标变化的因素较多，对应关系不以“代数运算”为媒介，是“α与x，y直接对应”，无须计算，虽然α，x，y都是实数，但实际上是“集合元素间的对应”.所以，三角函数中的对应关系，与学生的已有经验距离较大，由此产生第一个学习难点；理解三角函数的对应关系，包括影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，以及三角函数的定义方式的理解. 为了破除学生在对应关系认识上的定势，帮助他们搞清楚三角函数的“三要素”，应该根据一般函数概念引导下的下位学习的特点，先让学生明确“给定一个角，如何得到对应的函数值”的操作过程，然后再下定义.这样不仅使三角函数定义的引入更自然，而且由三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质.具体地，可以先让学生完成“给定一个特殊角，求它的终边与单位圆交点的坐标”的任务，例如，当时，让学生找出相应点P的坐标，并体会到点P的坐标的唯一确定想；在借助信息技术，让学生观察任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点坐标是否唯一，从而为理解三角函数的对应关系奠定基础.利用信息技术，可以很容易地建立单位圆上点地横坐标、纵坐标、角、弧之间地联系，并且可以在角地变化过程中进行观察，