8.2 幂的乘方与积的乘方（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

幂的乘方与积的乘方 The power of the power and the power of the product 苏科版七年级下册第8章幂的运算 教学目标 01 能根据幂的意义与同底数幂的乘法法则，推导出幂的乘方法则和积的乘方法则 02 掌握幂的乘方法则和积的乘方法则，并熟练运用于计算 幂的乘方 知识精讲 问题引入 01 Q1：求100个104的乘积 104×104×104×104×… =(104×104)×104×104×… =108×104×104×… =(108×104)×104×… 黑板写不下了！怎么办？ 回顾乘方的概念~ 100个a的乘积可以记作a100 100个104的乘积可以记作(104)100 (104)100又怎么算呢？ 知识精讲 问题引入 01 Q2：完成下列计算，你发现了什么？ （1）(23)2=________________，26=________________； （2）[(-10)2]4=___________________，(-10)8=________________； （3）[()2]3=________________，()6=________________. 【分析】 (23)2=26 [(-10)2]4=(-10)8 [()2]3=()6 82=64 64 (100)4=100000000 100000000 ()3= ×= 02 知识精讲 【猜想】?（m、n是正整数），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【运算性质】 （m、n是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方 根据这个运算性质，可以简化运算： (104)100=104×100=10400 【注意点】 指数相乘——千万不能把指数相加 02 知识精讲 【推广】=?（m、n、p是正整数），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【推广】 （m、n、p是正整数） 幂的乘方 知识精讲 例1-1、计算(a6)3的结果是________． 【分析】 (a6)3=a6×3=a18 a18 【幂的乘方】 知识精讲 例1-2、下列计算错误的是（　　） A．a2•a=a3 B．(a2)2=a4 C．(a3)3=a6 D．-a+2a=a 【分析】 C、(a3)3=a3×3=a9 C 易错点： 指数相乘——千万不能把指数相加 知识精讲 例1-3、计算[(a2)4]8的结果是________． 【分析】 [(a2)4]8=a2×4×8=a64 a64 知识精讲 例2、如果(3n)2=316，则n的值为________． 【分析】 ∵(3n)2=3n×2=32n=316 ∴2n=16 ∴n=8 8 02 知识精讲 【逆用】 （m、n是正整数） eg：102×8=(102)8=(108)2 幂的乘方 02 知识精讲 【误区】计算，区分与 == 知识精讲 例3-1、若a3m=4，则a9m=________． 【分析】 当a3m=4时， a9m=a3m×3=(a3m)3=43=64． 64 【幂的乘方的逆用】 知识精讲 例3-2、已知am=5，an=6，那么a2m+n的值是（　　） A．11 B．16 C．60 D．150 【分析】 a2m+n=a2m•an=(am)2•an=52×6=150 D 积的乘方 知识精讲 问题引入 01 Q：完成下列计算，你发现了什么？ （1）(2×3)2=________________，22×32=________________； （2）[2×(-5)]4=________________，24×(-5)4=________________； （3）(×)3=________________，()3×()3=________________. 【分析】 (2×3)2=32×42 [2×(-5)]4=24×(-5)4 (×)3=()3×()3 62=36 4×9=36 (-10)4=10000 16×625=10000 ()3= ×= 02 知识精讲 【猜想】?（n是正整数），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【运算性质】 （n是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 积的乘方 【注意点】 一定要把积的每一个因式分别乘方 02 知识精讲 【推广】=?（n是正整数），讨论并证明 【证明】 02 知识精讲 【推广】 （n是正整数） 积的乘方 知识精讲 例4-1、若2m=a，3m=b，则6m等于（　　） A．a+b B．a-b C．ab D．ab 【分析】 6m=(2×3)m=2m×3m=ab C 【积的乘方】 知识精讲 例4-2、计算(-m3)2的结果是__________． 【分析】 (-m3)2=