第2章 4 匀变速直线运动规律的应用（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第一册【精讲精练】教科版

4　匀变速直线运动规律的应用 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．知道速度－位移公式，会用公式分析计算有关问题。 2．知道中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 3．理解初速度为零的几个比例式。 4．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题。 一、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．速度－位移公式：v－v＝__2ax__。 2．推导过程 x＝　　―→v－v＝__2ax__。 二、匀变速直线运动中间位置速度 1．中间位置速度公式 v＝ 2．推导 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度 B．公式v－v＝2ax只适用于匀加速直线运动 C．做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的初速度一定越大 D．在公式v－v＝2ax中，x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 答案　AD 2．一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，经过距离L到达B点，速度为v，接着到达C点时速度为2v，则BC间的距离为(　　) A．L　　　　　　　 B．2L C．3L D．4L 解析　由公式v－v＝2ax知， v2－0＝2a·L，(2v)2－v2＝2a·x 解得x＝3L。 答案　C 知识点一　对速度－位移公式的理解 对公式v－v＝2ax的理解 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系。 各量意义 vt、v0、a、x分别为末速度、初速度、加速度、位移。 公式特点 ①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个。 ②不含时间t。 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a>0；若匀减速，a<0。 适用条件 匀变速直线运动。 　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ [解析]　解法一　(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v－v＝2ax，可知v0＝＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。由公式v＝2ax可知该舰身长至少应为x＝＝250 m。 解法二　(1)设初速度为v0，起飞时间为t，则： 把vt＝50 m/s，x＝160 m，a＝5 m/s2代入 解得 (2)起飞时间为t′， vt＝at′，t′＝10 s x′＝at′2＝250 m。 [答案]　(1)30 m/s　(2)250 m ●方法总结 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vt＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v－v＝2ax。 1．长100 m的列车通过长1000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ 解析　(1)x＝1000 m＋100 m＝1100 m， v1＝10 m/s，v2＝12 m/s， 由v－v＝2ax得， 加速度a＝＝0.02 m/s2。 (2)由v2＝v1＋at得 所用时间为t＝＝ s＝100 s。 答案　(1)0.02 m/s2　(2)100 s 知识点二　匀变速直线运动重要推论的应用 1．重要推论 aaaaaaaaaaaaaaa 2．用v－t图像比较v和v的大小 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v。 　一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小。 (2)汽车从出发点到A点经过的距离。 (3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？ [解析]　(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝， 故由x＝ABt＝t， 解得vA＝12 m/s。 对AB段：a＝＝1.5 m/s2。 (2)对OA段(v0＝0)：由v－v＝2ax 得xOA＝＝48 m。 (3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，根据公式x2－x1＝aT2 对于AC段有：xBC－xAB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 [答案]　(1)12 m/s　1.5