第五章 相交线与平行线证明题分类训练1 2022--2023学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线证明题分类训练1 一、补全过程 1. 补全下列题目的解题过程． 如图，点为上的点，为上的点，，，求证． 证明：已知， 且，______， 等量代换， ____________， ______， 已知， ______， ______ 2. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． 小明遇到了下面的问题：如图，，在、内部，探究，，的关系小明过点作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ______   如图，若，点在、外部，，，的数量关系是否发生变化？ 请你补全下面的证明过程，并在括号内填上依据．  过点作   ______     ______  ______  ______   ______    ______   随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题：  已知：如图，三角形，求证： 3. 补全证明过程 已知    求证： 证明：已知 ______ ______  已知   ______ ______ 即． 4. 已知：如图，点、分别是、上的点，、分别交于、，，，试说明阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据． 解：已知 ______________________________ 等量代换 _____________________________ __________________________________ 又已知 等量代换 __________________________________________ _________________________________ 5. 已知：在中，是边上的高，，试判断与的位置关系，并说明理由．请在下划线内补全解题过程或依据． 解：，理由如下： _______ _______________同位角相等，两直线平行 _______________________ 已知 ______________________ _______________同旁内角互补，两直线平行 是边上的高已知 ___________________两直线平行，同位角相等 _______________ 6. 如图，与交于点，与交于点，根据图形，请补全下面这道题的解答过程． 因为已知 所以____________ 所以____________ 因为，，已知 所以等式性质 所以______ 因为于，于，，已知 所以垂直的定义 所以____________同位角相等，两直线平行 又因为，已知 所以____________ 二、基础证明题 7. 如图，直线，平分，，求的度数． 8. 已知：如图，，，求证：． 9. 如图，三角形中，点在上，交于，． 若：：，求的度数； 若求证：． 10. 如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，． 求证：； 若，求的度数． 11. 如图，已知，，垂足分别为、，且，猜想与有怎样的位置关系？试说明理由． 12. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连结，E. 试说明． 将线段沿着直线平移得到线段，如图，连结若，当时，求的度数． 三、提高证明题 13. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． 如图，若，求的度数； 如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； 如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．直接写出结果 14. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 15. 如图，，点是在、之间，且在的左侧平面区域内一点，连结、求证：． 如图，在的条件下，作出和的平分线，两线交于点，猜想、、之间的关系，并证明你的猜想． 如图，在的条件下，作出的平分线和的外角平分线，两线交于点，猜想、、之间的关系，并证明你的猜想． 16. 【问题情景】如图，若，，过点作，则______； 【问题迁移】如图，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是______，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则______． 17. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、． 如图，过点作，运用上述结论，