专题10 解三角形之结构不良型-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题10 解三角形之结构不良型 一、解答题 1．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处并解答. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足____________. (1)求角A； (2)若，求面积的最大值. 2．在中，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 3．在中，内角的对边分别为、、，在条件：①；②；③，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是______，并解答下面问题： (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 4．在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，内角所对的边分别是，，，________________. (1)求； (2)若，，点在线段上，，求的余弦值. 5．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角的对边分别为且 ，是的平分线交于点，若，求： (1)求角； (2)求的最小值. 6．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题. (1)求角； (2)在中，内角的对边分别是，若已知，求的值. 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． (1)求角A的大小； (2)请从条件①、条件②，这两个条件中选择一个作为已知，使锐角存在，求面积． 条件①：；条件②：． 8．已知的内角的对边分别为，且． (1)请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值； ①，；②，． (2)若，，求的面积． 9．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，______? 10．在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A的大小； (2)若，求周长的取值范围． 11．已知的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知. (1)求； (2)若的面积为，且________，求. （请在①；②这两个条件中选择一个完成解答.） 12．记的内角所对边分别为．已知． (1)求的大小； (2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①； ②； ③的面积为． 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知，，且______． (1)求a； (2)求的值． 14．在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且． (1)求角B的大小； (2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高． 条件①：，b＝1； 条件②：b＝2，； 条件③：a＝3，c＝2． 注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分． 15．已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求： (1)求角的大小； (2)求边中线长的最小值. 条件①：; 条件②：. 16．在中，． (1)求A； (2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．在①，②，③． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________，且． (1)求角C的值； (2)求a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分． 18．在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题. 在中，内角所对的边分别是，且__________. (1)求角； (2)若点满足，且线段，求的最大值. 19．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有 (1)求角的大小； (2)从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求的面积． 条件①：边上的高为； 条件②：，； 条件③：，． 20．已知的内角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题: （i）求的值; （ii）求的角平分线的长. 21．在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在中，角所对的边分别为，且