专题09 解三角形之角分线，中线，高线问题-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题09 解三角形之角分线，中线，高线问题 一、解答题 1．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，AB边上的中线，求ABC的面积. 2．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. (1)求边b的值； (2)若D为边BC的中点，，求的面积. 3．在中，角所对的边分别为，，． (1)求的值； (2)若，求边上中线的长． 4．已知的内角A，B，C的对边分别为，． (1)求角的大小； (2)若边上中线长为，，求的面积． 5．在①；②；③． 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______． (1)求A的大小； (2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值． 6．在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若为边的中点，且，求的面积. 7．的内角的对边分别为,已知． (1)求; (2)若为的中点,,求的面积的最大值． 8．已知在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)设点是边的中点，若，求的取值范围. 9．中，内角的对边分别为的外接圆半径为，已知. (1)求； (2)已知的平分线交于点，从以下三个条件中选择两个，使唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②：；条件③：. 10．记的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求A； (2)若AD是角A的平分线且，求的最小值. 11．在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，的平分线交于点，且．求的面积． 12．在中，角，，对边分别为，，，且，. (1)求； (2)若，边上中线，求的面积. 13．条件①，            条件②， 条件③． 请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________， (1)求； (2)若是的角平分线，且，求的最小值． 14．在△中，内角的对边分别为，且满足. (1)求； (2)已知为边上一点，平分，△的面积是△的面积的2倍，若，求. 15．记的内角，，所对的边分别是，，．已知． (1)求角的大小； (2)若点在边上，平分，，且，求． 16．在中，内角的对边分别为，且______．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． (1)求角的大小； (2)若角的内角平分线交于，且，求的最小值． 17．已知的内角、、所对的边分别为、、，. (1)求角； (2)若边上的高线长为，求面积的最小值. 18．在中，角A，B，C的对边分别为， （1）求角以及边上的高线长；        （2）求． 19．的内角所对的边分别为，已知． （I）求； （II）若边上的中线，高线，求的面积． 20．在中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 21．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的值； (2)若，过作的垂线与的延长线交于点，求的面积. 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A的大小； (2)请根据（1）中的结论，从条件①、条件②、条件③中再选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上高线的长． 条件①：，b＝1； 条件②：a＝3，； 条件③：b＝3，．（注：若重复选择，按第一个解答给分） 23．在锐角中，内角的对边分别为，且满足： (1)求角的大小； (2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围． 24．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D是BC上的点，AD平分. (1)若，，，求的值； (2)若为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 25．已知的内角、、的对边分别为、、，，，点满足. (1)若为的角平分线，求的周长； (2)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 解三角形之角分线，中线，高线问题 一、解答题 1．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，AB边上的中线，求ABC的面积. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）利用三角恒等变换的公式和正弦定理化简已知即得解； （2）利用向量知识得到，，再求出的值即得解. 【详解】（1）解：由得，故， 所以， 所以，由正弦定理得. （2）解：因为CD为AB边上的中线，所以, 所以，