2023届高考物理二轮复习学案：万有引力与航天

（2023届高三二轮学案）第三讲 曲线运动与万有引力 第三课时 万有引力与航天 万有引力与航天是圆周运动的引申与应用，随着我国天宫系列空间站、“天眼”侦察卫星、“悟空”号暗物质粒子探测卫星、“墨子”号量子科学实验卫星等重大科技成果相继问世，结合最新的航天成果考查万有引力与航天方面的知识已成为高考的热点，2019年高考可能会结合最新科技成果从以下三个角度命题：一是天体运动中的线速度、周期、向心加速度等物理量的关系；二是估测中心天体的质量及密度；三是卫星的变轨、能量的变化。 (一)计算天体质量和密度的两条基本思路 1．利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g：由G＝mg求出M，进而求得ρ＝＝＝。 2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G＝mr ，可得出M＝，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。 (二)涉“g”问题的两点提醒 1．不考虑自转问题时，有G＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：G＝mg，而赤道上则有：G－mg＝mR。 2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g，再由mg＝G＝m，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题。 (三)天体运动问题 1．定量分析法 (1)列出五个连等式： G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)导出四个表达式： a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。 (3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。 2．定性结论法 将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越，而周期和机械能均越。 典型例题 （考查行星运动与开普勒定律） 例1、为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 （考查重力与万有引力的关系） 例2、（多选）已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)(　　) A．地球的自转周期为T＝2π B．地球的自转周期为T＝π C．地球同步卫星的轨道半径为 D．地球同步卫星的轨道半径为 （考查应用万有引力定律计算天体质量和密度） 例3、在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高 h＝L 处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是 L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　 　) A．该星球的重力加速度g＝ B．该星球的质量M＝ C．该星球的第一宇宙速度v＝v0 D．该星球的密度ρ＝ （考查卫星的变轨问题） 例4、天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身。假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M。又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能Ep＝－G(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力。下列说法正确的是(　ACD　) A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度 B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度 C．在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大 D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A、B两点的速度大小 巩固练习 1、（多选）人类将在2023年登陆火星，已知人造卫星A绕火星做匀速圆周运动所能达到的最大速度为v，最小周期为T。现有人造卫星B绕火星做匀速圆周运动，运行半径是火星半径的n倍。引力常量为G，则 (　 　) A．火星的半径为 B．火星的质量为 C．火星的密度为 D．卫星B的运行速度为 2、（多选）2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　) A．A的质量一定大于B的质量 B．A的线速度一定大于B的线速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 3、设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止