第一章三角形的证明含辅助线证明题练习（一）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明含辅助线证明题练习一 1. 在等边三角形中，，两点分别在边，上，，，相交于点． 如图，求的度数 如图，过点作于点，求证： 如图，在的条件下，延长至点，连接，，且，，求的长． 2. 已知，． 若，作，点在内． 如图，延长交于点，若，，则的度数为_____； 如图，垂直平分，点在上，，求的值； 如图，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数． 3. 在中，，，是的角平分线．                    图                                                               图 如图，点、分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点，则与的数量关系是____，位置关系是____； 如图，点、分别在和的延长线上，且，的延长线交于点． 中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 连接，若，，求的长． 4. 如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且度．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接． 求证：； 求的周长为多少？ 5. 如图，等边与等腰三角形有公共顶点，其中，，连接，为的中点，连接、 为了研究线段与的数量关系，将图中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图，请直接写出与的数量关系； 如图，中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 如图，若，求的面积． 6. 阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图，在中，，于点，求证：小明利用条件在上截取，如图，连接既构造了等腰，又得到，从而命题得证． 根据阅读材料证明； 参考小明的方法解决下面的问题；如图在中，，，，请探究与的数量关系，并说明理由． 7. 已知是等边三角形，延长到点，延长到点，使得，连接，，求证：． 8. 如图，在中，，点在上，连接，过点作于点． 求证： 若，，求的长． 9. 问题解决：如图，在四边形中，，，平分． 如图，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______； 在图中，求证； 拓展探究：根据的解题经验，请解决如下问题：如图，在等腰中，，平分，求证． 10. 如图，，，连接，点在边上点不与，重合，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 求证：≌； 若，且与的数量关系满足，求的面积； 若，连接，试说明的面积是一个定值，并求出该定值． 11. 如图，，，三点在同一条直线上，在直线同侧作和，且，分别平分，，过点作的平分线交于点． 试判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，求证：； 在的条件下，若，，求线段的长． 12. 已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，． 如图，当在的延长线上且时，求证：是的中线； 如图，当在的延长线上时，线段、、之间有何数量关系． 13. 如图，为的平分线，且，为的延长线上的一点，，过作，为垂足． 试判断与是否互补，并说明理由； 求证：； 求证：． 14. 在中，，，点是直线上一点，点关于射线的对称点为点作直线交射线于点连接． 如图，点在线段上，补全图形，求的大小用含的代数式表示； 如果， 如图，当点在线段上时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； 如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、、之间的数量关系． 15. 已知：如图，中，，，为边上的中线，过作交延长线于点． 直接写出______； 如图，过点作于求证：； 在的条件下，如图，在的外部作，且满足，连接若，求线段的长． 16. 在等腰中，，点是边上的一个动点点不与点，重合，连接，作等腰，使，，点，在直线两旁，连接． 如图，当时，直接写出与的位置关系； 如图，当时，过点作于点，请你在图中补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $