黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学全真模拟卷（北京专用）

备战2023年高考数学全真模拟卷（黄金卷02） 数学（北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数过原点，下列函数中，与的奇偶性相同且在上有相同单调性的是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列命题正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．最小正周期为，且作上为增函数 D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 8．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（    ） A．曲线W围成的封闭图形面积为 B．若圆与曲线W有4个交点,则或 C．与的公切线方程为 D．曲线上的点到直线的距离的最小值为 10．在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．二项式的展开式的常数项为________． 12．若函数，满足对任意实数，有，则的单调递减区间是______. 13．人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model”：，其中均为正常数，且，该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论： ①； ②在上是增函数； ③． 其中所有正确结论的序号是_______________． 14．抛物线的准线l的方程为__________．若点P是抛物线C上的动点，l与y轴交于点A，则（O是坐标原点）的最大值为__________． 15．在菱形中，，且，若，则的值为_________；_________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且． (1)求的大小； (2)求的周长的取值范围． 17．如图，在几何体中，底面四边形是正方形，平面和平面交于. (1)求证：； (2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求二面角的余弦值. 条件①：平面平面； 条件②：平面平面. 条件③：，； 18．非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求a的值； (2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望； (3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论