第一章 三角形的证明 动点问题练习一 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明动点问题练习一 1. 如图，，分别为线段上的两个动点，且于点，于点若，，交于点． 求证：，； 当，两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 2. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则 ______，______用含的代数式表示 当为何值时，是直角三角形？ 3. 如图，在中，，高是线段的动点，射线交于点． 若恰好是的中点． 求证：；求线段的长； (2) 如图，作于，于，求的最大值和最小值． 4. 如图，、都是等边三角形，点，分别是，上两个动点，满足连接与相交于点，，垂足为，连接已知，，且、满足下列关系：，， 求证：≌ 延长到点，使得，连结先补全图，然后求出的长． 5. 如图，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接， 点如图的位置时，求证：≌； 点在如图位置时，线段、、三者之间的数量关系______； 点在如图位置时，当时，证明：． 6. 已知：如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为， 备用图                          当为直角三角形时，求的值； 当为等腰三角形时，求的值。 7. 如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止包括点，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒个单位长度。 当时，          ，          ； 当是直角三角形时，          ； 求当为何值时，是等腰三角形并说明理由． 8. 在中，，点为线段的中点，动点以的速度从点出发在射线上运动，同时点以且的速度从点出发在线段上运动，设运动时间为秒． 若，在线段上，求当为何值时，能够使和全等？ 若，求出发几秒后，为直角三角形？ 若，当的度数为多少时，为等腰三角形？请直接写出答案，不必写出过程． 9. 如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，求的最小值． 10. 如图，，，平分，于，为线段上一动点． 求的度数； 当到的距离为，到的距离为时，求的长； 当运动至延长线上时，连结，求证：． 11. 是等边三角形，为平面内的一个动点，，若，且平分线上的一点满足． 当与重合时如图， ______ ； 当在的内部时如图，求的度数． 12. 如图，在中，，平分，于点，点是上的动点，． 求证：； 若，，此时，求的面积． 13. 如图，是等边的边上的一动点不与端点、重合，以为一边向上作等边，连接． 无论点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论； 点在运动过程中，直线与始终保持怎样的位置关系？并说明理由． 14. 如图，是的角平分线，是线段上的一动点，连结，已知长为． 当点运动到时，求证：是等腰三角形． 当点运动到时，此时的长为，请画出图形并求的面积． 15. 如图，在等边三角形中，点是边上一动点不与点，重合，以为边在的下方作等边三角形，连接，． 在运动的过程中，与有何数量关系？请说明理由； 当为中点时，求的度数． 16. 如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、． 证明：． 如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有请问结论是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 如图，、是直线上的两动点、、三点互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $