广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学测试题

东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二第二学期开学学情调查数学测试题（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则 (    ) A. B. C. D. 4. 当点到直线的距离最大时，m的值为(    ) A. B. 0 C. D. 1 5. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则(    ) A. B. 6 C. 12 D. 6. 与向量平行，且经过点的直线方程为(    ) A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 已知、为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值 为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知递减的等差数列的前n项和为，，则(    ) A. B. C. D. 最大 10. 已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 经过点的抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 12. 已知数列的通项公式为若该数列是递减数列，则实数的值可能是  (    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆 为正实数上任意一点关于直线的对称点都在圆 C 上，则的最小值为__________. 14. 等差数列，的前n项和分别为，，若对任意正整数n都有，则的值为__________. 15. 椭圆的右焦点关于直线的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是___. 16. 如图，抛物线上的点与x轴上的点构成等边三角形，，…，…其中点在抛物线上，点的坐为，猜测数列的通项公式为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题10分的三个顶点、、，D为BC中点，求： 边上的高所在直线的方程； 边上的中线AD所在直线的方程． 18. 本小题分在三棱柱中，平面，D为的中点，是边长为1的等边三角形. 证明：； 若，求二面角的大小. 19. 本小题分已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式； 设，为数列的前n项和，求数列的前n项和. 20. 本小题分已知圆与圆：关于直线对称． 求圆的方程及圆与圆的公共弦长； 设过点的直线l与圆交于M，N两点，O为坐标原点，求的最小值及此时直线l的方程． 21. 本小题分设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n，都有 设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式. 求数列的前n项和. 22. 本小题分给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”若椭圆C的离心率为，点在C上． 求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程 点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线，使得，与椭圆C都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长为定值． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】D  8.【答案】B  解：由定义知：，， ， 当且仅当，即时取得等号， 设， 则， ，则， 又双曲线的离心率， 故选： 9.【答案】ACD  10.【答案】BD  11.【答案】AC  12.【答案】AB  11.【答案】AC  【解析】 解：若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为 故选 12.【答案】AB  【解析】 解：依题意，， 即对任意的恒成立. 因为，所以的最小值是6， 因比，选项AB满