6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示 6.2 平面向量基本定理及坐标表示 高中数学人教A版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 设，是与轴、 轴同向的两个单位向量，取作为基底。 对于平面内的任意一个向量， 由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数，，使得。 则叫做向量的坐标表示 回顾旧知 如果， 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的_______向量，_______________实数，，使得=___________ 1. 平面向量的基本定理 有且只有一对　 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 不共线　 任一　 O x y 在数的运算中，已经学过平面向量的加、减法那如果向量用坐标表示，那怎么算向量的加、减法呢? 问题导入 3 探究新知 思考1：已知，你能得出的坐标吗？ 由此可得 同理可得 把两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 两个向量和(差)的坐标表示 应用新知 例1.已知，求的坐标吗？ 解： 练习1.已知，求的坐标; 练习2.已知，求的坐标吗？ 解： 解： 再探新知 思考2：如图，已知，你能得出的坐标吗？ 解：如图，作向量，， 则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 任一向量坐标的求法 理解新知 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 任一向量坐标的求法 注意 1.任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置 无关系，只与其相对位置有关； 2.当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标； 3.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后， 坐标不变。 例题解析 例2.如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标。 解法1：如图，设顶点的坐标为 因为 又 所以 即， 解得 所以顶点的坐标为 例题解析 例2.如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标。 解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 应用新知 练习3.如图，已知边长为的正三角形，顶点为坐标原点，边在轴上，点在第一象限，为的中点，分别求向量，，，的坐标 解：如图，正三角形的边长为2， 则顶点 . ，， ， 应用新知 练习4.若本例中，当三角形边长与位置不变，E为AB的中点，G为三角形的重心时，如何求向量，，，的坐标 解：由于 所以， ， 本课小结 随堂练习 1. 点的坐标为（3,7），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.若向量， ，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，是平面直角坐标系内分别与轴、 轴同向的两个单位向量，O为坐标原点，若， ，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 课时达标检测8（必做） 预习下一课（选做） 作 业 谢谢观看！ $