5.2.2导数的四则运算法则 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 引入新课 问题 我们学习了哪些基本初等函数的导数? 答案:1.若则; 2.若(∈Q,且≠0),则; 3.若,则; 4.若,则; 5.若(, 且) ,则; 特别地,若,则; 6. (, 且),则; 特别地,若,则. 2 探究新知 问题1 如何求函数的导数? 答案:设,由导数的定义, 3 探究新知 问题2 观察,, 与导数,,.你有什么发现和猜想? 答案;. . 同样地,. 4 探究新知 结论 函数和、差的求导运算法则: 5 探究新知 追问 如何用自然语言叙述上述导数加减法的法则呢? 答案:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差). 6 探究新知 问题3 以 ,为例,计算与, 它们是否相等? , , 所以. 答案: 7 探究新知 问题4 与商的导数是否等于它们导数的商? 答案: 8 探究新知 结论 函数积、商的求导运算法则: 9 探究新知 追问: 如何用自然语言叙述上述导数的乘积(或商)的法则呢? 答案:两个函数的积的导数:等于第一函数的导数乘以第二个函数, 加上第一个函数乘以第二个函数的导数. 两个函数的商的导数:等于分子的导数乘分母,减去分母的 导数乘分子,再除以分母的平方. 10 探究新知 问题5 根据导数的运算法则,上节课函数 答案:由函数的乘积的导数法则,其中 11 探究新知 由函数乘积的导数法则可以得出 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积, 即: 结论 12 探究新知 追问 函数的导数怎么求? 答案: 即在第10个年头,这种商品的价格约按每年0.40元的速度上涨. 13 知识应用 例1 求下列函数的导数: (1); (2) 解:(1) (2) 14 知识应用 例2 求下列函数的导数: ; 解:(1) 15 知识应用 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将吨水净化到纯净度为时所需费用 (单位:元)为 求净化到纯净度为和,所需净化费用的瞬时变化率. 例3 16 知识应用 追问1 怎样求纯净度为和时,所需净化费用的瞬时变化率? 答案: 17 知识应用 追问2 根据导数的物理意义,结合两个计算结果,对比纯净度及资金投入的变化,你有什么发现? 答案: 净化到纯净度为时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时的倍. 即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的倍. 18 $