5.1 分数的加法和减法（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第五单元 分数加法和减法 第1课时-分数的加法和减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约分乘最简分数。 2. 分子是1的两个异分母分数相加，用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即 (a、b均不为0）。计算结果能约分的要约成最简分数。 3. 分子是1的两个异分母分数相减，用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即 (a、b均不为0）。计算结果能约分的要约成最简分数。 【例1】涂一涂，算一算。 ＝ 【分析】根据分数的意义以及分数减法的计算法则解答解即可。 【解答】解： ﹣＝ 故答案为：、、。 【点评】本题主要考查了学生对分数减法算理的掌握，注意运算的准确性。 【例2】3个加上1个是 　 　个，也就是。 【分析】根据分数的意义，3个加上1个是4个，也就是，据此解答。 【解答】解：3个加上1个是4个，也就是。 故答案为：4。 【点评】考查了分数的意义的运用。 【例3】+，可以这样想：　 　个加上 　 　个是 　 　个，就是。 【分析】表示5个，加上1个，就是，由此求解。 【解答】解：+，可以这样想：5个加上1个是6个，就是。 故答案为：5，1，6，。 【点评】本题考查了同分母分数的加法，关键是找清楚有几个分数单位。 【例4】观察并计算：1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。用你的发现计算：+++＝　 　。 【分析】1﹣＝，﹣＝，﹣＝，发现分子是1，分母是相邻整数的两个分数的差为分子为1分母是两个分数的分母的乘积，然后再进一步解答。 【解答】解：﹣＝＝ +++ ＝+++ ＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣） ＝1﹣+﹣+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝ 故答案为：。 【点评】本题关键是根据例子，找出规律，然后再根据规律进行解答。 【例5】计算下列各题，带*要写出算理。 *＝ ＝ ＝ 算理： 在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数： 转化成，表示 　 　个；转化成，表示 　 　个；合起来为 　 　个，得数是。 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法进行计算。 【解答】解：（1）+ ＝+ ＝ 算理： 在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数： 转化成，表示4个；转化成，表示3个；合起来为7个，得数是。 （2） ＝﹣ ＝ （3） ＝﹣ ＝ 故答案为：4，3，7。 【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算。 【例6】看图列式计算。 （1）+＝ （2） 【分析】（1）第一个图形表示把五边形平均分成5份，取其中的2份，表示；第二个图形表示把同样的五边形平均分成5份，取其中的1份，表示；则两个图形的阴影部分一共表示其中的3份； （2）杨树有80根，柏树的棵数是杨树的3倍还多30棵，求柏树有多少棵，用（80×3+30）进行计算。 【解答】解：（1） （2）80×3+30 ＝240+30 ＝270（棵） 【点评】熟练掌握分数的意义：把单位“1”（或一个整体）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数是解题的关键。 求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 【例7】甲数是，比乙数少，求甲乙两数的和是多少？ 【分析】根据题意，甲数比乙数少，即乙数比甲数多，先用甲数加上，求出乙数，再加上甲数，就是甲乙两数的和。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ 答：甲乙两数的和是。 【点评】本题数量关系简单，关键是计算要准确，异分母分数相加减，先通分，再计算。 【例8】从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？ 【分析】根据题意，可用小明用的时间小时减去小时就是小青到体育馆花的时间，再用小青的时间加上小时就是小王到体育馆花的时间，列式解答即可得到答案． 【解答】解：﹣+ ＝+， ＝（小时）， 答：小王花了小时到达体育馆． 【点评】解答此题的关键是确定小青步行到体育馆所花的时间，然后再计算小王到体育馆所花的时间即可． 一．选择题（共8小题） 1．认识分数、进行分数的加减的基础是（　　） A．分数大小 B．分数单位 C．分数线 2．根据等式可以确定（　　） A．□＞〇 B．□＜〇 C．□+〇＝7 3．下列算式，计算结果最大的是（　　） A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 4．能表示出意义的算式是（　　） A． B． C． D． 5．在分数加法中，把变成进行计算。这一过程运用了（　　） A．通分 B．约分 C．类比 D．化简 6．和不能直接相加，是因为这两个