4.1 比例的意义、基本性质和解比例（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第四单元 比例 第1课时-比例的意义、基本性质和解比例 1.表示两个比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或。 2.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质，如果用字母表示比例的四个项，即 a : b=c: d (或)，那么a×d=b×c。 2. 解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。 【例1】把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y． 【分析】图形放大或缩小后，与原图形对应边成比例，据此即可列比例解答求出缩小后长方形的宽、放大后长方形的长． 【解答】解：x：12＝12：18 18x＝12×12 18x＝144 18x÷18＝144÷18 x＝8 答：缩小后长方形的宽是8cm． 12：18＝18：y 12y＝18×18 12y＝324 12y÷12＝324÷12 y＝27 答：放大后长方形的长是27cm． 【点评】根据图形放大或缩小的特征或意义，放大或缩小后的图形与原图形相似，即对应角大小相等，对应边成比例． 【例2】解比例。 20：8＝x：12 ＝ x：2.5＝12：15 ：＝ 【分析】（1）根据比例的基本，原式化成8x＝20×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以8求解； （2）根据比例的基本，原式化成0.7x＝2.4×35，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解； （3）根据比例的基本，原式化成15x＝2.5×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解； （4）根据比例的基本，原式化成x＝×1.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：（1）20：8＝x：12 8x＝20×12 8x÷8＝240÷8 x＝30 （2）＝ 0.7x＝2.4×35 0.7x÷0.7＝84÷0.7 x＝120 （3）x：2.5＝12：15 15x＝2.5×1.2 15x÷15＝3÷15 x＝0.2 （4）：＝ x＝×1.5 x＝3.75 x＝11.25 【点评】考查学生依据等式的性质、比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐。 【例3】根据下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）28与4的比等于3与x的比。 （2）最小的合数与x的比等于2与最大的一位数的比。 【分析】根据题意即可列出比例式，根据两内项之积等于两外项之积的性质即可解决问题。 【解答】解：（1）28：4＝3：x 28x＝4×3 28x＝12 28x÷28＝12÷28 x＝ 答：x是。 （2）最小的合数是4，最大的一位数是9 4：x＝2：9 2x＝4×9 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：x是18。 【点评】明确比例的意义，以及比例的基本性质是解决本题的关键。 【例4】如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数＝　 　。 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。 【解答】解：因为甲数×＝乙数× 所以甲数：乙数＝：＝3：4 故答案为：3：4。 【点评】熟练掌握比例的基本性质的逆用是解题的关键。 【例5】在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项是 　 　。 【分析】根据比例的基本性质，两个外项积等于两个内项积，用两个外项的积除以其中一个内项，就是另一个内项。 【解答】解：1÷＝4 答：另一个内项是。 故答案为：。 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 【例6】应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1）15：20和3：4 （2）3：2和0.5：0.3 （3）：0.8和30：48 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。 【解答】解：（1）因为20×3＝15×4 所以15：20和3：4能组成比例，比例是：15：20＝3：4 （2）2×0.5≠3×0.3 所以3：2和0.5：0.3不能组成比例。 （3）0.8×30＝×48， 所以：0.8