3.2 鸡兔同笼（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第三单元 解决问题的策略 第2课时-鸡兔同笼 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数；总只数－鸡的只数=兔的只数； 公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；总只数－兔的只数=鸡的只数； 公式3：总脚数÷2－总头数=兔的只数； 总只数－兔的只数=鸡的只数； 公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数－鸡兔总脚数）÷2，兔的只数=鸡兔总只数－鸡的只数； 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数－2×鸡兔总只数）÷2，鸡的只数=鸡兔总只数－兔总只数； 公式6：（头数×4－实际脚数）÷2=鸡； 公式7：4＋2（总数－）=总脚数（=兔，总数－=鸡数，用于方程）； 公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数－（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）－鸡的脚数。 【例1】小红花28元买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小红买的两种邮票各有多少枚？ 【分析】先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票+买8角的邮票花的钱数＝280角”列出方程解答即可。 【解答】解：28元＝280角， 设小红买的两种邮票各有x枚。 6x+8x＝280 14x＝280 x＝20 答：小红买的两种邮票各有20枚。 【点评】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。 【例2】同学们到北海公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知同学们租大、小船的数量相等，共花了455元．同学们租大、小船各多少条？ 【分析】设同学们租大、小船各x条，租大船需20x元，租小船需15x元，根据等量关系“租大船的钱数+租小船的钱数＝总钱数”列方程解答即可． 【解答】解：设同学们租大、小船各x条， 20x+15x＝455 35x＝455 x＝13 答：同学们租大、小船各13条． 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，本题关键是根据等量关系“租大船的钱数+租小船的钱数＝总钱数”列方程． 【例3】篮球比赛中，三分线外投中得3分，三分线内投中得2分。一场比赛中，张华投了15个球，中了9个，得了21分（他没有罚球得分）。 【分析】假设全是三分线内投中的球，则应是（9×2）分，实际却是21分。用除法求出假设与实际相差的分数里面有多少个（3﹣2），就是有多少三分球。 【解答】解：（21﹣9×2）÷（3﹣2） ＝3÷1 ＝3（个） 答：张华投中了3个3分球。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 【例4】有10元面值的人民币和5元面值的人民币共15张，合计120元。10元面值的人民币有多少张？ 【分析】假设都是5元的，利用计算的值与实际钱数的差，除以每张10元与5元的差，求10元面值的张数。 【解答】解：（120﹣15×5）÷（10﹣5） ＝45÷5 ＝9（张） 答：10元面值的人民币有9张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【例5】工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？ 【分析】假设都是大货车，则可以运（6×9）吨货物，这样比42吨多出（54﹣42）吨，因为一辆大货车比一辆小货车多（6﹣4）吨，所以小货车有（（54﹣42）÷（6﹣4）＝6辆，进而求出大货车的辆数。 【解答】解：小货车：（9×6﹣42）÷（6﹣4） ＝12÷2 ＝6（辆） 大货车：9﹣6＝3（辆） 答：小货车有6辆，大货车有3辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【例6】小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：小鸡有2只脚，小兔有4只脚，笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？ 【分析】根据题意可知，“小鸡的只数+小兔的只数＝总只数”“小鸡的腿数+小兔的腿数＝总腿数”，据此列方程解答即可。 【解答】解：设小兔有x只，则小鸡有（11﹣x）只。 4x+2（11﹣x）＝42 2x+22＝42 2x＝20 x＝10 11﹣10＝1（只） 答：小鸡有1只，小兔有10只。 【点评】根据小鸡与小兔的只数关系设出未知量，根据腿数关系列方程解答。 【例7】学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？ 【分析】