3.1 因数和倍数的意义（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第三单元 因数与倍数 第1课时-因数和倍数的意义 1. 因数与倍数：在乘法算式a×b=c(a,b,c 均是非零自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3. 找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。 4. 找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 5. 5、2、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。 6. 奇数与偶数：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。 7. 质数和合数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 8. 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 9. 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 【例1】因为4×7＝28，所以　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数． 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【解答】解：因为4×7＝28，则28÷4＝7，所以 4和 7是 28的因数，28是 4和 7的倍数． 故答案为：4，7，28；28，4，7． 【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答． 【例2】实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 【分析】根据找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。 【解答】解：经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法的应用。 【例3】选择包装盒并说明理由。 设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。 【分析】由题意可知，若包装盒内能装的瓶数能够整除90即正好能够装完。据此解答即可。 【解答】解：可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装。 理由：90＝3×30＝6×15＝18×5 创新包装： 还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装。 理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可。 【点评】本题考查因数，明确包装盒内所包装饮料的瓶数必须是90的因数是解题的关键。 【例4】黑兔有25只，白兔有25只，小猫有10只，兔子的只数是小猫的几倍？ 【分析】用黑兔的只数加上白兔的只数，求出兔子的总数，再除以小猫的只数，即可求出兔子的只数是小猫的几倍。 【解答】解：（25+25）÷10 ＝50÷10 ＝5 答：兔子的只数是小猫的5倍。 【点评】本题考查两位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【例5】两个自然数的各位数字都只用了1，4，6，9这四个数字，有可能其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍吗？ 【分析】一个自然数恰好是另一个自然数的17倍，则这样的两个数存在，则其中一个数的个位数字是另一个数个位数字与17乘积的个位数字。 【解答】解：假设组成的两个自然数中有这么两个数字能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍， 则1×17＝17，4×17＝68，6×17＝102，9×17＝153；观察这几个数字的个位为7、8、2、3，没有题中给定的数字，则不存在这样的两个数满足题目的要求。 故不可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍。 【点评】本题是一道有关因数和倍数的意义的题目。 【例6】20的因数有 　 　个； 　 　的因数只有1；30和36的最大公因数是 　 　。 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，1的因数只有1； 根据找一个因数的方法，进行列举，找出30和36的公因数和最大公因数。 【解答】解：20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 1的因数只有1。 30和36的公因数有 1、2、3、6，最大公因数是6。 故答案为：6；1；6。 【点评】