3.1 比的应用（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第三单元 解决问题的策略 第1课时-比的应用 1． 按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答。解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 【例1】六年级学生去植树，参加植树的男生有120人，参加植树的男生人数和女生人数的比是5：4，六年级共有多少人参加植树？ 【分析】根据男、女生的人数比是5：4，把男生的人数看作5份，女生的人数看作4份，总人数是5+4＝9（份），男生120人所对应的分率是，用除法解答即可。 【解答】解：5+4＝9（份） 120÷＝216（人） 答：六年级共有216人参加植树。 【点评】解答此题关键是求出120所对应的分率是多少，再用除法进行解答即可。 【例2】淘气读一本科技书，已读的与未读的页数之比是3：5，如果再读60页就读完这本书，则这本书一共有多少页？ 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，未读的页数占，60页未读，根据分数除法的意义，用60页除以就是这本书的页数。 【解答】解：60÷ ＝60÷ ＝96（页） 答：这本书一共有96页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把已读页数与未读页数的比转化成分数，进而求出未读页数的占的分率，然后根据分数除法的意义解答。 【例3】我国《国旗法》规定，国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的宽是64厘米，那么长是 　 　厘米，宽比长短。 【分析】把国旗长与宽的和看作单位“1”，把它平均分成3+2＝5（份），长占3份，就是占单位“1”的，宽占2份，就是占单位“1”的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算求出国旗的长和宽的长度，进而求出国旗的长；国旗的宽比长短几分之几，把国旗的长看作单位“1”，求宽比长短的占单位“1”的几分之几即可。 【解答】解：3+2＝5（份） 64÷ ＝64× ＝160（厘米） 160×＝96（厘米） （96﹣64）÷96 ＝32÷96 ＝ 答：长是96厘米，宽比长短。 故答案为：96，。 【点评】本题主要是考查比的应用及百分数应用题，求国旗宽比长短几分之几的关键是求出国旗的长度，而求出国旗长度的关键又是把国旗长宽的和看作单位“1”。 【例4】一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7，甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行了450千米，已行驶的路程占全程的，则450千米占全程的（﹣），根据分数除法的意义，用450千米除以进率（﹣）就是全程。 【解答】解：450÷（﹣） ＝450÷（﹣） ＝450÷ ＝4500（千米） 答：甲、乙两地相距4500千米。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 【例5】小明用一根192厘米长的铁丝焊了一个长方体框架，已知这个框架的长、宽、高的比是5：3：4。则这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？ 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分3组，每组4条，长度相等，192厘米除以4就是一组的长度，即长方体的长、宽、高之和。把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（5+3+4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出5份、3份、4份的长度，即这个长方体框架的长、宽、高。 【解答】解：192÷4÷（5+3+4） ＝48÷12 ＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 4×3＝12（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：这个长方体框架的长是20厘米，宽是12厘米，高是16厘米。 【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征，求出这个长方体框架的长、宽、高之和，然后再根据按比例分配问题解答。求这个长方体框架的长、宽、高之和后，除按上述解答方法外，也可分别求出这个长方体框架的长、宽、高各占长、宽、高之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 【例6】两辆汽车同时从相距360km 的两地相对开出，2.4小时相遇。已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 【分析】相遇时两车所行的路程比，就是它们的速度比。根据“速度＝路程÷时间”，用两地这间的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，其中较慢车的速度占，再根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是较慢的一辆车的速度。 【解答