7.3 梯形的特性和性质（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第3课时-梯形的特性和性质 1. 梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行。 2. 梯形的底、腰和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线叫作梯形的高。 3. 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。 4. 直角梯形：一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。 【例1】在如图提供的点中选一个点记作D，使四边形ABCD成为一个梯形。D点的位置有多少种选法？请你把每种选法表示在图上。 【分析】根据梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。可进行解答。 【解答】解：只要保证只有一组对边平行即可。AB∥CD的有四种，AC∥BD的有一种，D点的位置有5种选法，图形分别为： 答：有五种选法。 【点评】本题考查根据梯形的概念进行画出梯形。 【例2】一个梯形，上底是4厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形可以变成一个正方形．这个梯形的下底和高各是多少厘米？ 【分析】因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即原来这个梯形的下底是 4+2＝6厘米，高是 4+2＝6厘米． 【解答】解：4+2＝6（厘米） 答：这个梯形的下底和高各是6厘米． 【点评】此题考查了梯形的特征及分类，明确正方形的特征，是解答此题的关键． 【例3】一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？ 【分析】根据等腰三角形的特征可知：因为等腰三角形有2个腰，周长是两个腰长和一个底边长的和，也就是周长比3条腰长多3厘米，由此可知3条腰长的和是（36﹣3）厘米，由此用除法即可求腰长，进而求出底边的长。 【解答】解：（36﹣3）÷3 ＝33÷3 ＝11（厘米） 11+3＝14（厘米） 答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米． 【点评】此题根据等腰三角形的特征和周长的含义进行解答即可． 【例4】画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形． 【分析】通过平移梯形的一条腰即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形． 【解答】解：如下图所示；把梯形的腰AB平移到EF，则得到平行四边形ABFE和梯形EFCD． 【点评】用平移的思想解决本题比较简洁易懂． 【例5】一个直角梯形中有一个角是50°，这个梯形的其它几个角分别是多少度？ 【分析】根据直角梯形的性质可知梯形有两个内角等于90°，由于一个直角梯形还有一个内角是50°，根据四边形的内角和等于360°，列式计算即可。 【解答】解：360°﹣90°×2﹣50° ＝360°﹣180°﹣50° ＝130° 故答案为：90°，90°，130°。 【点评】考查了直角梯形的性质和四边形的内角和，本题关键是掌握直角梯形有两个内角等于90°。 【例6】接着画下去，画一个梯形，面积为15平方厘米． 【分析】根据梯形的面积公式，先确定出梯形的上底下底和高的长度，即可进行作图． 【解答】解：梯形的上底是6厘米，下底是4厘米，高是3厘米，面积是：（6+4）×3÷2＝15（平方厘米）， 画图如下： 【点评】解答此题的关键是先依据梯形面积确定出图形主要线段的长度，再作图即可． 【例7】如图哪些图形是梯形？（请在是梯形下面的□里画“√”） 【分析】根据梯形的定义可知：有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答即可． 【解答】解：图形（1）（2）是梯形，（3）（4）不是梯形； 所以 故答案为：√，√，×，×． 【点评】熟知梯形的特点是解决本题的关键． 【例8】如图是一个梯形的一部分，请你按要求把它完成： ①在空白处把梯形画完整． ②在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形． ③在图中找出一个钝角，量出度数，并在图上标出来． 【分析】（1）如图，根据梯形的意义，过点B作线段AD∥BC（CB＜AD），连接CD，梯形ABCD即是所画梯形； （2）过点C作线段CF∥AB，根据平行四边形的意义，四边形ABCF为平行四边形，这样就把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形． （3）根据钝角的含义：大于90°，小于180°的角，叫做钝角，∠ABC＝130°． 【解答】解： 【点评】此题是考查梯形的意义及画法、平行四边形的意义及画法、三角形的意义及画法、角的度量等． 一．选择题（共8小题） 1．在梯形纸片上剪一刀，剪下的两个图形不可能是（　　） A．两个平行四边形 B．两个梯形 C．一个平行四边形和一个三角形 2．从梯形的一条底边上的一点到对边可以画（　　）垂线。 A．两条 B．一条 C．无数条 3．图是由a，b，c，d，e，f这6条直线相交而成，已知甲是平行四边形，乙是梯形。丙是（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 4．一个梯形的上底与