7.2 平行四边形的特性和性质（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第2课时-平行四边形的特性和性质 1. 平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 2. 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性。 3. 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。 【例1】按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成 的图形，围成的图形是 　 　。 【分析】先按要求画图，然后进行判断即可。 【解答】解：按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是平行四边形。 故答案为：平行四边形。 【点评】此题考查了平行四边形的特征。 【例2】如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝　 　°，它是一个　 　角． （2）AD∥　 　，AE⊥　 　． （3）CD地边上的高是　 　米，BC底边上的高是　 　米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高． 【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角； （2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD． （3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可． 【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角． （2）AD∥BC，AE⊥CD． （3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图： 故答案为：60，锐，BC，CD，5，3． 【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键． 【例3】增加一条线段，把下面图形改成一个平行四边形和一个三角形。 （1）平行四边形两组对边分别 　 　且相等。 （2）平行四边形对角 　 　。 【分析】根据平行四边形和三角形的特征，作图解答即可。 根据平行四边形的特征可知：（1）平行四边形两组对边分别平行且相等。 （2）平行四边形对角相等。据此解答即可。 【解答】解：作图如下： （1）平行四边形两组对边分别平行且相等。 （2）平行四边形对角相等。 故答案为：（1）平行；（2）相等。 【点评】本题考查了平行四边形的特征知识，结合题意分析解答即可。 【例4】请观察比较： （1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？ （2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？ 【分析】根据平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，解答此题即可。 【解答】解：（1）我发现细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，对边仍然平行且相等，四条边的长度不变，高变小了。 （2）我发现长方形可以变形为平行四边形。 【点评】熟练掌握平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，是解答此题的关键。 【例5】一个平行四边形的周长是64米，其中一条边是20厘米，平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，则与长20厘米的边相邻的边的长度是（64÷2﹣20）厘米。根据平行四边形的两组对边平行且相等这一特征，求出另外两条边的长度是20厘米和（64÷2﹣20）厘米。 【解答】解：64÷2﹣20 ＝32﹣20 ＝12（厘米） 答：平行四边形另外三条边分别是12厘米、20厘米、12厘米。 【点评】本题考查平行四边形的特征和周长，关键是求出与20厘米长的边相邻的边的长度。 【例6】平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于周长的一半，假设AB的长度为10厘米，则可算出AD的长度．根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【解答】解：AB+AD＝56÷2＝28厘米， 假设AB＝10厘米，所以AD＝28﹣10＝18厘米， 由于平行四边形的对边相等则， 所以CD＝AB＝10厘米，BC＝AD＝18厘米． 答：平行四边形另外三条边分别是10厘米、18厘米、18厘米． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等． 【例7】已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边． 【解答】解：如下图的平行四边形中，AD＝BC＝10厘米， 38÷2﹣10 ＝19﹣1