7.1 三角形的特性和性质（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第1课时-三角形的特性和性质 1. 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 2. 三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3. 三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 4. 三角形高的画法: (1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合； (2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合； (3)从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。 5. 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 6. 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。 7. 求三角形中未知角的度数：已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。 8. 三角形按角分 (1)锐角三角形:3个角都是锐角的三角形； (2)直角三角形:有1个角是直角的三角形； (3)角三角形:有1个角是角的三角形。 9. 等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形； 10. 等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形是轴对称形；(3)等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 11. 等边三角形的含义：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 12. 等边三角形的特征: (1)等边三角形的3个角相等；(2)等边三角形是轴对称图形；(3)等边三角形有3条对称轴。 【例1】（1）小红用4根长度一样的小棒围四边形，能围出很多种四边形。小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出 　 　种三角形 （2）三角形的稳定性是指：（在正确的括号里√）。 【分析】（1）三根长度一样的小棒可以围成等边三角形，等边三角形的三个内角度数都为60°，所以只能围成锐角三角形。 （2）不容易变形，是三角形的特性，即三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会变化；据此解答。 【解答】解：（1）小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出1种三角形。 （2）三角形的稳定性是指： 故答案为：1。 【点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的稳定性在实际问题中的运用。 【例2】画出下面三角形指定底上的高。 【分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。注意作高要画垂直的虚线，标出直角符号。 【解答】解：作图如下： 【点评】此题主要考查三角形高的意义和高的画法，根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可。 【例3】有一块等腰三角形的菜地，其中一个角是90°。另外两个角分别是多少度？ 【分析】因为三角形的内角和是180°，等腰三角形的一个角是90°，所以90°是顶角，用三角形的内角和减去90°，再除以2即可求解。 【解答】解：（180°﹣90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 答：另外两个角分别是45度，45度。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键。 【例4】下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 【分析】根据三角形按角分类的特征，第一个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形，第二个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第三个三角形只知道一个角是锐角，所以它可能是直角三角形，也可能是钝角三角形和锐角三角形。 【解答】解：根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，得第一个三角形是钝角三角形； 根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，得第二个三角形是直角三角形； 根据任意一个三角形至少有两个锐角，所以第三个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形和钝角三角形。 【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键。 【例5】看图回答问题。 （1）上面三幅图中，　 　应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，已知∠1＝30°，那么∠2＝　 　°。 （3）晓玲从家去学校走 　 　号路线最近。 【分析】根据图示可知： （1）篱笆应用了三角形的稳定性； （2）根据三角形的内角和解答即可； （3）根据两点之间，直线段最短，所以晓玲从家去学校走②号路线最近。 据此解答即可。 【解答】解：（1）上面三幅图中，篱笆应用了三角形的稳定性。 （2）180°﹣90°﹣30° ＝90°﹣30° ＝60° 答：在三角板中，已知∠1＝30°，那么∠2＝60°。 （3）根据两点之间，直线段最短，所以晓玲从家去学校走②号路线最近。 故答案为：（1）篱笆；（2）60；（3）②。 【点评】本题考查了三角形的稳定性、三角形内角和以及两点之间直线段最短知识，结合题意