7.1 “式”的规律与组合图形的面积（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第七单元 解决问题 第1课时-“式”的规律与组合图形的面积 1. 用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题 把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。 2. 用转化法解决特殊的计算问题 借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。 3. 转化的策略 （1）把数学问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。 （2）应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 【例1】用计算器计算前三题，找规律，直接写出后三题的答案。 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……；小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8……除数都是9；用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……；小数位数与被除数小数位数相同。据此可直接写出后三题的答案。 【解答】解：88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.876543 【点评】关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 【例2】计算下面图形阴影部分的面积。 【分析】通过旋转、平移，把阴影部分拼在一起，则其面积等于底5厘米、高5厘米的三角形的面积的一半，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【解答】解：5×5÷2÷2 ＝25÷2÷2 ＝6.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.25平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式计算。 【例3】计算下面梯形的面积。 【分析】根据题意，左边图形根据梯形面积公式解答即可；右边的梯形上底和下底已知，高是3+5＝8（厘米），然后根据梯形面积公式解答即可。 【解答】解：（13+9）×6÷2 ＝22×6÷2 ＝66（平方米） （3+5）×（3+5）÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 答：梯形面积分别是66平方米和32平方厘米。 【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 【例4】找规律填一填。 （1） （2） 1×3+1＝ 2×4+1＝ 3×5+1＝ 4×　 　+1＝ 2×2＝ 3×3＝ 4×　 　＝ 　 　×　 　＝ 【分析】（1）根据图示，按照一个比一个少7的规律解答即可； （2）第一行的第一个因数依次多1，第二个因数也是依次多1，据此解答即可； 第二行，两个因数相同，并且因数依次加1，据此解答即可。 【解答】解：（1）解答如下： （2） 1×3+1＝4 2×4+1＝9 3×5+1＝16 4×6+1＝25 2×2＝4 3×3＝9 4×4＝16 5×5＝25 故答案为：6；4；5；5。 【点评】本题考查了找规律解决问题知识，结合题意分析解答即可。 【例5】12345679×9＝111111111 12345679×9×2＝222222222 12345679×9×4＝　 　 12345679×9×9＝　 　 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也会随之扩大相同的倍数。 第一个因数都是12345679，第二个因数分别是9，9的2倍、9的3倍……其积分别是111111111、222222222、333333333……据此解答即可得到答案。 【解答】解：12345679×9＝111111111 12345679×9×2＝222222222 12345679×9×4＝444444444 12345679×9×9＝999999999 故答案为：444444444；999999999。 【点评】本题考查了积的变化规律知识，关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。 【例6】求彩色部分的面积（单位：cm）。 【分析】直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2，据此求出直角三角形的面积，再用直角三角形的面积的2倍除以直角三角形的斜边10厘米，求出斜边上的高，也就是梯形的高，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面积，再减去直角三角形的面积就是彩色部分的面积。 【解答】解：8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （7+10）×4.8÷2﹣24 ＝17×2.4﹣24 ＝40.8﹣