6.4 圆、圆环的面积（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第六单元 圆 第4课时-圆、圆环的面积 1. 圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。 2. 圆的面积计算公式：如果S表示圆的面积，用r表示的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。 3. 圆的面积计算公式的应用 (1) 已知圆的半径，求圆的面积:S=πr2。 (2) 已知圆的直径，求圆的面积:S=π。 (3 )已知圆的周长，求圆的面积:S=πr2=π(C÷π÷2)2=。 4. 圆环的意义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。 5. 圆环的面积计算公式：S=πR2－πr2或S=π(R2-r2)。 6. 组合图形的面积：先分别求出各部分的面积，再相加。 【例1】阳光小区内靠墙有一个半圆形水池（如图），现在要沿着水池外沿用地砖铺一条宽2米的小路，需要多少平方米的地砖？ 【分析】根据题意可知，小路的面积是半环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积的一半即可。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102）÷2 ＝3.14×（144﹣100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：需要69.08平方米的地砖。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例2】图中，大圆面积与小圆面积的比是5：3。已知阴影部分的面积是12cm2，占小圆面积的。大圆的面积是多少cm2？ 【分析】由“阴影部分的面积是小圆面积的”以及“阴影部分的面积是12平方厘米”，可求得小圆面积，即12÷＝48（平方厘米）；再根据“大圆面积与小圆面积的比是5：3”，也就是48平方厘米是大圆面积的，据此可求得大圆面积。 【解答】解：小圆面积：12÷＝48（cm2） 大圆面积：48÷3×5＝80（cm2） 答：大圆的面积是80cm2。 【点评】先求出小圆面积是解答此题的关键。 【例3】在下图的正方形中画一个最大的圆。 （1）你发现：圆的直径与正方形的边长　 　。 （2）如果在一个边长为6厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是　 　厘米。 （3）如果在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是　 　厘米。 【分析】在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。据此解答。 【解答】解： （1）你发现：圆的直径与正方形的边长相等。 （2）如果在一个边长为6厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的半径是3厘米。 （3）如果在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是2厘米。 故答案为：相等；3；2。 【点评】解答本题的关键是分析出在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 【例4】礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？ 【分析】根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【解答】解：3.14×（1.2÷2）2÷2+1.2×1.6 ＝3.14×0.36÷2+1.92 ＝0.5652+1.92 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。 【点评】此题主要考查半圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例5】根据下面的条件，求出各圆的面积。 （1）r＝1分米 　 　 （2）d＝20毫米 　 　 （3）d＝2.8米 　 　 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数据代入公式解答。 （3）根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） （2）3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方毫米） （3）3.14×（2.8÷2）2 ＝3.14×1.96 ＝6.1544（平方米） 故答案为：3.14平方分米；314平方毫米；6.1544平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例6】公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例7】如图，平行四边形ABCD的面积是1