6.3 圆、圆环的周长（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第六单元 圆 第3课时-圆、圆环的周长 1. 圆的周长的意义：围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。 2. 圆周率的意义：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。(π≈3.14) 3. 圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么C=πd 或 C=2πr。 4. 圆的周长计算公式的应用: (1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。 (4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。 【例1】求阴影部分的周长。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的周长加上直径是2分米的圆周长，据此解答即可。 【解答】解：（3+2）×2+3.14×2 ＝5×2+6.28 ＝10+6.28 ＝16.28（分米） 答：阴影部分的周长是16.28分米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例2】下图是天安门前的华表。绕该华表柱一周，大约需要多长的绳子？ 【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，也就是绕华表柱一周的绳长，据此即可解答。 【解答】解：77×4＝308（厘米） 答：大约需要308厘米的绳子。 【点评】本题主要考查学生对正方形周长公式的掌握和灵活运用。 【例3】一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，用这张纸剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（先画出示意图，再计算） 示意图： 列式计算： 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 3.14×2+4 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例4】一个两端是半圆形的运动场，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？ 【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是50米的圆的周长加上两条直跑道的长度。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×50+100×2 ＝157+200 ＝357（米） 答：这个运动场的周长是357米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例5】求下面图形中大圆的周长和阴影部分的面积。 【分析】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米，阴影部分的面积等于大小圆的面积差，根据圆的周长公式：C＝2πr，环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×6＝37.68（厘米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 答：大圆的周长是37.68厘米，阴影部分的面积是62.8平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是数据公式。 【例6】请计算图中链子的总长度。 【分析】通过观察图片可知，一个链子的长是40毫米，链子的厚度是5毫米，那么铁链的长度应为五个铁链子的总长度减去各个铁链子重叠的长度（重叠的长度也就是2个铁环的厚度）。据此解答。 【解答】解：40×5﹣5×2×4 ＝200﹣10×4 ＝200﹣40 ＝160（毫米） 答：链子的总长度是160毫米。 【点评】此题解答的关键是明确：铁链的长度应为五个铁链子的总长度减去各个铁链子重叠的长度。 【例7】如图的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。 （1）B点大约在哪里？请在图中标出来。 （2）这个圆的面积是 　 　。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在标出B点的位置。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×1＝3.14（厘米） 4+3.14＝7.14（厘米） 作图如下： （2）3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 答：这个圆的面积是0.785平方厘米。 故答案为：0.785平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例8】如图所示，求阴影部分的周长。（单位：dm） 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为6厘米的圆周长的一半加上半径为9厘米的圆周长的一半再加上大半圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×6÷2+2×3.14×9÷2+9×2 ＝37.68÷2+56.52÷2+18 ＝18.84+28.26+1