6.2 反比例及其应用（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 第2课时-反比例及其应用 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 3. 根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。 【例1】在下表的空格中填写合适的数。 已知x与y成反比例关系。 x 2.5 2 　 　 y 　 　 5 　 　 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示x×y＝k（一定）。 由x与y成反比例关系，根据已知的x＝2，y＝5求出乘积（定值）10，再利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算填表即可。 【解答】解：2×5÷2.5＝4 2×5÷1＝10（答案不唯一） x 2.5 2 1 y 4 5 10 故答案为：4，1，10。（答案不唯一） 【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值10，利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算是解题的关键。 【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答） 【分析】设返回时用了x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式，解答即可。 【解答】解：设返回时用了x小时， （72+8）x＝72×4 80x＝288 80x÷80＝288÷80 x＝3.6 答：返回时用了3.6小时。 【点评】本题考查了反比例应用题，积一定，是反比例关系。 【例3】用一批纸装订相同的练习本，平均每本页数和可装订本数如表。填表并回答问题。 平均每本页数 8 10 16 20 25 可装订本数 500 　 　 　 　 　 　 　 　 （1）平均每本页数和可装订本数有什么关系？ （2）若平均每本页数为50页，则可以装订多少本？若需要装订125本，则平均每本装订多少页？ 【分析】（1）根据表中的数据可知：每本的页数随装订的本数的变化而变化，它们是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以成反比例。 （2）用总页数除以平均每本页数，可得装订本数；用总页数除以装订的本数，可得平均每本页数。 【解答】解：因为用一批纸装订相同的练习本，所以总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积是一定的， 8×500＝4000（页） 4000÷10＝400（本） 4000÷16＝250（本） 4000÷20＝200（本） 4000÷25＝160（本） （1）每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以每本的页数和装订的本数成反比例。 （2）4000÷50＝80（本） 4000÷125＝32（页） 答：若平均每本页数为50页，则可以装订80本；若需要装订125本，则平均每本装订32页。 故答案为：400，250，200，160。 【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。 【例4】物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 　 　比例。 （2）如果用载重量为4.8t的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（吨），4×30＝120（吨），车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。 4.8x＝2.5×48 4.8x÷4.8＝2.5×48÷4.8 x＝25 答：一共需要25辆。 故答案为：反。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问