6.1 正比例及其应用（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 第1课时-正比例及其应用 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。 3. 判断两种量是否成正比例的方法：先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。 4. 正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值. 【例1】仔细观察，补全如表并回答下列问题。 x 6 18 24 　 　 75 　 　 y 2 6 　 　 10 　 　 120 （1）仔细观察，补全表格。 （2）观察表格，x与y这两个量的 　 　一定，x和y成 　 　比例。 （3）如果x＝2.4，那么y＝　 　，如果y＝，x＝　 　。 【分析】（1）6：2＝18：6＝3，即x：y＝3，x＝3y，据此计算填表即可。 （2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。 （3）根据x：y＝3，把或y的值代入计算即可。 【解答】解：（1）6：2＝18：6＝3 24÷3＝8 10×3＝30 75÷3＝25 120×3＝360 x 6 18 24 30 75 360 y 2 6 8 10 25 120 （2）x：y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。 （3）2.4÷3＝0.8 ×3＝2 答：如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝，x＝2。 故答案为：8，30，25，360；比值，正；0.8，2。 【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。 【例2】如图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。 （1）图中的A点表示 　 　分时，注入水箱内水的体积是 　 　L。 （2）看图回答，表中x、y对应的是什么数？ 注水时间（分） 5 13 y 水的体积（L） 10 x 40 （3）当22分时，水箱内有水多少升？（列比例解答） 【分析】（1）从图中可以看出图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L。 （2）看图中注水13分时，注入水箱内水的体积是多少，即是x的值；注入水箱内水的体积是40升时，注水时间是多少，即是y的值。 （3）水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，所以水箱内水的体积与注水的时间成正比例，据此解答即可。 【解答】解：（1）图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L。 （2）看图可知x＝26，y＝20。 （3）设水箱内有水x升， x：22＝10：5 5x＝22×10 5x＝220 x＝44 答：水箱内有水44升。 故答案为：10，20。 【点评】此题关键是抓住注水时间和注水量成正比的关系。 【例3】胜利家具厂加工桌椅的数量情况如下表： 时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 数量（套） 0 10 20 30 40 50 60 70 …… （1）时间和数量这两种量成什么比例关系？为什么？ （2）在图中描出表示时间和数量相对应的点，然后将它们连起来。 （3）根据图象估计一下，6.5天加工桌椅多少套？ 【分析】（1）判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。数量÷时间＝10（一定），即比值一定，故时间与数量成正比例。 （2）根据表中数据，先在图中描出时间和数量所对应的点，再把它们用线连起来。 （3）根据图象即可知6.5天加工桌椅的套数。 【解答】解：（1）10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝50÷5＝60÷6＝70÷7 是比值一定，故时间和数量成正比例关系，因为数量÷时间＝10（一定）。 （2） （3）根据图象估计一下，6.5天加工桌椅65套。 【点评】本题考查了辨识正反比例量．同时考查了学生分析解决问题的能力。 【例4】在下表的空格中填写合适的数。 已知x与y成正比例关系。 x 12 　 　 18 y 　 　 4.5 6 【分析】已知x与y成正比例关系，即x：y的比值一定，根据x：y＝18：6逐项解答即可。 【解答】解：12：y＝18：6 18y＝12×6 18y÷18＝72÷18