6.1 圆的认识（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第六单元 圆 第1课时-圆的认识 1. 圆的认识：圆是由曲线围成的封闭图形。 2. 圆的各部分名称 用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。 3. 圆的特征 (1) 圆有无数条直径和半径； (2) 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=； (3) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4. 用圆规画圆的方法 (1) 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)； (2) 把有针尖的脚固定在一点(即圆心)上； (3) 把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。 【例1】如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm） 【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可． 【解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米） 作图如下： 【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法． 【例2】看图填空。 【分析】同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，半径是直径的，据此解答。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） 2×2×2＝8（厘米） 如图： 【点评】本题考查了圆内直径和半径之间的关系。 【例3】画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米） （1）用数对表示B的位置 　 　。 （2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可； （3）按上北下南，左西右东的方向确定圆心的位置，再把圆规的两脚开口调成2厘米，画圆即可。 【解答】解：（1）用数对表示B的位置 （4，7）。 （3）4÷2＝2（厘米） （2）和（3）如图： 【点评】本题考查了旋转、数对确定位置及圆的画法。 【例4】 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 　 　，这些折痕就是 　 　． 【分析】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形；因为通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以这些折痕都是直径，两条直径相交的点是圆心；据此解答． 【解答】解：如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是圆心，这些折痕就是直径； 故答案为：圆心，直径． 【点评】此题考查了圆是轴对称图形，应明确圆有无数条对称轴，每条折痕所在的直线就是圆的对称轴． 【例5】在下面的长方形中能画几个最大的等圆？ 【分析】要使圆最大，那么圆的直径应等于长方形的宽，然后再根据长方形的长有几个直径长度解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（个） 答：在长8厘米，宽2厘米的长方形中能画4个最大的等圆。 【点评】解答此题的关键是确定最大圆的直径，要注意圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 【例6】如图中大圆的直径是8厘米，小圆的直径是6厘米，线段AB的长是多少厘米？ 【分析】用大圆的直径减去小圆的直径就是两个环宽，再除以2解答即可。 【解答】解：8﹣6＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 答：线段AB的长是1厘米。 【点评】此题考查了圆环的认识，明确大圆与小圆的直径差是两个环宽。 【例7】先仔细观察、思考，再按要求填一填。 （1）在上图的圆中，O是圆心，r是 　 　，d是 　 　。 （2）量一量填空。r＝　 　cm，d＝　 　cm 根据以上测量，请你在下面横线上表示出d和r的关系 　 　。 【分析】在圆中，r表示圆的半径，d表示圆的直径，直径等于半径的2倍。据此解答。 【解答】解：（1）在上图的圆中，O是圆心，r是半径，d是直径。 （2）测量可知：r＝2cm，d＝4cm。 根据以上测量，请你在下面横线上表示出d和r的关系是：d＝2r。（答案不唯一） 故答案为：（1）半径，直径；（2）2，4，d＝2r。（答案不唯一） 【点评】本题考查了对圆的认识，掌握圆的基本知识是解答此题的关键。 【例8】用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的